已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于E,PF⊥CD于F 求证：（1）EF=AP （2）EF⊥AP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:46:31

已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于E,PF⊥CD于F 求证：（1）EF=AP （2）EF⊥AP
已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于E,PF⊥CD于F 求证：（1）EF=AP （2）EF⊥AP

已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于E,PF⊥CD于F 求证：（1）EF=AP （2）EF⊥AP
（1）连结PC,AC,
∵在正方形ABCD中,PE⊥BC,PF⊥CD,
∴四边形PECF是矩形,
其对角线EF=PC；
在正方形ABCD中,对角线BD与AC互相垂直平分,
∴BD是AC的垂直平分线,
又点P是BD上的一点,
∴由垂直平分线性质可知,PA=PC,
∴PA=EF；
（2）延长FP交AD于点G,延长EP交AB于点H,延长FE交AD的延长线于点M,延长AP交EF于点Q,
易知,四边形BFPH,四边形DGPE都是正方形,
∴四边形AHPG与四边形PECF是全等矩形,
∴∠PAG=∠EPF,
又∠AMF=∠EFC,（内错角相等）,
∴∠PAG+∠AMF=∠EPF+∠EFC=90º,
∴在△AQM中,∠MAQ+∠AMQ=90º,
∠AQM=90º,即AP⊥EF.

已知P为正方形ABCD对角线BD上一点,PF垂直AP交BC于F,证明：PA=PF 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点已知在正方形ABCD中,对角线的长为20厘米,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离值已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则（向量AP+向量BD）*（向量PB+向量PD）的最大值已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则（向量AP+向量BD）*（向量PB+向量PD）的最大值( ) 已知正方形ABCD的边长为a,边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为___________? 正方形ABCD边长为2,P为对角线AC上一点,（AP+BD)*(PB+PD)的最大值为已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE垂直DC,PF垂直BC,E、F分别为垂足.求证：AP=EF 已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE垂直DC,PF垂直BC,E、F分别为垂足.求证：AP=EF 已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足．求证：AP=EF．如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA＝EF 如图,已知P是正方形ABCd对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数为多少如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则角ACP度数是在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,p是AB上任意一点,p到对角线AC.BD的距离之和为?cm 正方形ABCD中,对角线AC=24cm,点P为AB上一点,则点P到对角线AC,BD的距离和是多少,如果可以~ 正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,点P是AB上的任意一点,则点P到AC,BD的距离之和是------------ 已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC BD 的垂线PE