已知函数f(x)在[0,+∞)上满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,且f(2x-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:31:09
已知函数f(x)在[0,+∞)上满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,且f(2x-1)

已知函数f(x)在[0,+∞)上满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,且f(2x-1)
已知函数f(x)在[0,+∞)上满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,且f(2x-1)

已知函数f(x)在[0,+∞)上满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,且f(2x-1)
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,即x1>x2时,f(x1)>f(x2),因此函数在定义域x>=0内是增函数.
所以由f(2x-1)-1
定义域要求:
2x-1>=0 -->x>=1/2
3x>=0 -->x>=0
综合得:x>=1/2

从函数f(x)在[0,+∞)上满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0可知,函数在定义域内为增函数
由题意:2x-1>0,3x>0 注意定义域啊
解得x>1/2 (大前提)
然后才有2x-1<3x 解得x>-1吧
综上得x>1/2
这类题目主要是注意定义域

当x1>x2,即x1-x2>0时,
(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0
→f(x1)-f(x2)>0
→f(x1)>f(x2).
同理,当x1可见,f(x)为单调递增函数.
又,f(x)定义域为[0,+∞),
且f(2x-1){2x-1≥0
...

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当x1>x2,即x1-x2>0时,
(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0
→f(x1)-f(x2)>0
→f(x1)>f(x2).
同理,当x1可见,f(x)为单调递增函数.
又,f(x)定义域为[0,+∞),
且f(2x-1){2x-1≥0
{3x≥0
{2x-1<3x
解此不等式组得,x≥1/2.
∴x∈[1/2,+∞)。

收起

已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x) 已知函数f(x)在(-∞,+∞)上连续且满足∫(0,x)f(x-u)e^udu=sinx,x∈(-∞,+∞),求f(x) 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x) 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x) 已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1)求1.f(1);2.若f(x)+f(2-x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x 已知定义在R上的函数F(X)满足F(X+Y)=F(X)+F(Y),当X>0时,F(X)<0,求证f(x)在(-∞,+∞)上单调递减, 已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.(1)求不等式f(3x)>f(2x-1)的 已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(2)=1,且对任意实数x,y满足f(x·y)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2) 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 2x 3已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 +2x+ 3)>f(3x-4x2-1)的x的集合 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)+f(2-x) 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.则不等式:f(x)+f(x-3) 高中数学已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1解不等式f(x)+f(x-8)≤2已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1解不等式f(x)+f(x-8)≤2