一个数用3除余2,5除余4,7除余6,9除余8,用11刚好整除,这个数是多少?

一个数用3除余2,5除余4,7除余6,9除余8,用11刚好整除,这个数是多少?
一个数用3除余2,5除余4,7除余6,9除余8,用11刚好整除,这个数是多少?

一个数用3除余2,5除余4,7除余6,9除余8,用11刚好整除,这个数是多少?
这个数加1正好被3,5,7,9整除,所以是3,5,7,9的公倍数
5*7*9=315
这个数可以设为315n+314,n为非负整数
另外该数能被11整除,所以315n+314能整除11
315除以11余7,314除以11余6
所以315n+314除以11余7n+6
n=7的时候得到该数
所以该数最小为315*7+314=2519

最小的数是2519
编程算的。
以下是c语言源代码
#include
main()
{
int x,a,b,c,d,e;
for(x=1;x<100000;x++){
a=x%3;
b=x%5;
c=x%7;
d=x%9;
e=x%11;
if((a==2)&&(b==4)&&(c==6)&&(d==8)&&(e==0)){
printf("a=%d ",x);
break;
}
}
}

观察前四个条件，则可知该数为3、5、7、9的公倍数减去1，其公倍数有315、630、945、1260、1575、1890、2205、2520……，各减去1试过以后2519符合条件，这样的数应该能求一个最小数，应该有无数个

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2519
设此数为X，X+1刚好为3、5、7、9的整数倍，
亦为315(最小公倍)的整数倍，X为11整除，X+1则余1。
315被11除余7，7*8=56余1 ，315*8=2520

3除余2,5除余4,7除余6,9除余8
则3除差1，5除差1，7除差1，9除差1，即3，5，7，9的最小公倍数差1，它们的最小公倍数是5*7*9=315，315-1=314与11的最小公倍数是314*11=3454，完