求数列的通项公式,a1=1,a2=2,an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:50:00
求数列的通项公式,a1=1,a2=2,an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]

求数列的通项公式,a1=1,a2=2,an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
求数列的通项公式,a1=1,a2=2,an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]

求数列的通项公式,a1=1,a2=2,an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
由an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
可设an+k1*a(n-1)=k2*[a(n-1)+k1*2a(n-2)]
于是
k2-k1=1/3,
k2*K1=2/3
解得k2=1,k1=2/3或k2=-2/3,k1=-1
取k2=-2/3,k1=-1得
an-a(n-1)=-2/3[a(n-1)-a(n-2)]
所以n>2时
an-a(n-1)=-2/3[a(n-1)-a(n-2)]=...
=(-2/3)^(n-2)[a(2)-a(1)]
=(-2/3)^(n-2)
n=2时an-a(n-1)=(-2/3)^(n-2)=1也成立
则n>1时
an=an-a(n-1)+.+a2-a1+a1
=a1+a2-a1+.+an-a(n-1)
=a1+(-2/3)^(2-2)+.+(-2/3)^(n-2)
=a1+(-2/3)^(2-2)*[1-(-2/3)^(n-1)]/[1-(-2/3)]
=a1+3/5*[1-(-2/3)^(n-1)]
=8/5-3/5*(-2/3)^(n-1)
而n=1时an=8/5-3/5*(-2/3)^(n-1)=1成立
所以,通项公式为an=8/5-3/5*(-2/3)^(n-1)

an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
[An-A(n-1)]/[A(n-1)-A(n-2)]=-2/3
令Tn=An-A(n-1)
T1=a2-a1=1
可知Tn是一个首项为1,公比为-2/3的等比数列,所以
Tn=T1*q^(n-1)=1*(-2/3)^(n-1)
a2-a1=1
a3-a2=4/3-2=-2/3
a4-a3...

全部展开

an=1/3[a(n-1)+2a(n-2)]
[An-A(n-1)]/[A(n-1)-A(n-2)]=-2/3
令Tn=An-A(n-1)
T1=a2-a1=1
可知Tn是一个首项为1,公比为-2/3的等比数列,所以
Tn=T1*q^(n-1)=1*(-2/3)^(n-1)
a2-a1=1
a3-a2=4/3-2=-2/3
a4-a3=(-2/3)^2
......
An-A(n-1)=(-2/3)^(n-1)
相加有
An-A1=1+(-2/3)+(-2/3)^2+...+(-2/3)^(n-1)
An=8/5+(2/5)*(-2/3)^(n-1)

收起

已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 数列是等差数列 且a1=2,a1+a2+a3=12求数列的通项公式 数列{{an}中,a1=1,a2=2,3a(n+2)=2a(n+1)+an,求数列{an}的通项公式 数列an满足a1=2,a2=5,a(n+2)=3a(n+1)-2an,求数列{an}的通项公式 数列 公式a1=1 a2=4 a(n+2)+2a=3a(n+1)求它的通项公式, 等比数列{a(n)},a3-a2=10,a1+a2=15,求数列的通项公式 已知数列{log2(an-1)},(n∈N* )为等差数列,且a1=3,a3=9(1)求数列{an}的通项公式 .(2)证明 (1/a2-a1)+(1/a3-a2)+.+[1/a(n+1)-an] 数列(an)a1+a2+a3+...+an=3^n+2求an的通项公式 已知数列{an},a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)/2,求数列的通项公式 数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式 等差数列、等比数列1、数列{a n}中,a1=1,当n≥2,其前n项和S n满足(S n)^2=a n (S n -1/2),求数列{a n}2、已知数列{a n}满足a1=1/2,a1+a2+a3+……+a n=n^2 a,求数列{a n}的通项公式2、已知数列{a n}满足a1=1/2,a1+a2+ 高一数列求通项公式已知数列:a1=5 a2=2 an=2a(n-1)+3a(n-2) (n大于等于3) 求这个数列的通项公式 已知正项数列{a}满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列{a}的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n 已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a2+a3=8 求数列{an}的通项公式(2)该数列前十项的和S10 在数列{an}中,a1=8,a4=2,a(n+2)=2a(n+1)-an,1求数列{an}的通项公式.2.设Sn=|a1|+|a2|+……+|an|,求Sn 在数列{an}中,a1=8,a4=2,a(n+2)=2a(n+1)-an,求数列{an}的通项公式.设Sn=|a1|+|a2|+……+|an|,求Sn 数列{an}是等差数列,a1=1,a2+a3+...+a10=144求数列{an}的通项公式