作业帮1.已知M是正方形ABCD的边AB得中点,L分对角线AC的比为AL：LC=3:1,求证角MLD为直角2.在直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A（-2,11）,B（-4,-5）,C（6,0）,AD是△ABC的BC边上的高,求点D的坐标和高.希望能讲
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:48:24
1.已知M是正方形ABCD的边AB得中点,L分对角线AC的比为AL：LC=3:1,求证角MLD为直角2.在直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A（-2,11）,B（-4,-5）,C（6,0）,AD是△ABC的BC边上的高,求点D的坐标和高.希望能讲
1.已知M是正方形ABCD的边AB得中点,L分对角线AC的比为AL：LC=3:1,求证角MLD为直角
2.在直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A（-2,11）,B（-4,-5）,C（6,0）,AD是△ABC的BC边上的高,求点D的坐标和高.
希望能讲解详细一些,
1.已知M是正方形ABCD的边AB得中点,L分对角线AC的比为AL：LC=3:1,求证角MLD为直角2.在直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A（-2,11）,B（-4,-5）,C（6,0）,AD是△ABC的BC边上的高,求点D的坐标和高.希望能讲
1.
设向量BA=j,向量BC=i,显然i*j=0
则：向量ML=向量MA+向量AL=(1/2)向量BA+(3/4)向量AC
=(1/2)j+(3/4)(向量AB+向量BC)
=(1/2)j+(3/4)(-j+i)
=(3/4)i-(1/4)j
向量LD=向量LC+向量CD=(1/4)向量AC+j
=(1/4)(向量AB+向量BC)+j
=(1/4)(-j+i)+j
=(1/4)i+(3/4)j
所以：
向量ML*向量LD=[(3/4)i-(1/4)j]*[(1/4)i+(3/4)j]=0
向量ML垂直向量LD
所以：角MLD为直角
2.
设D点坐标(x,y)
则：向量AD=(x+2,y-11),向量BD=(x+4,y+5)
而：向量BC=(10,5)
向量AD*向量BC=10(x+2)+5(y-11)=0
2x+y-7=0 ------(1)
向量BD与向量BC同向,(x+4)/2=y+5
x-2y-6=0 ------(2)
联立(1),(2),解得：
x=4,y=-1
所以：D点坐标(4,-1)
向量AD=(x+2,y-11)=(6,-12)
|AD|=6*(1+2^2)^(1/2)=6(根号5)