n+1的开方与n的开方的差除以n的开方与n-1的开方的极限差的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 09:43:51
n+1的开方与n的开方的差除以n的开方与n-1的开方的极限差的极限

n+1的开方与n的开方的差除以n的开方与n-1的开方的极限差的极限
n+1的开方与n的开方的差除以n的开方与n-1的开方的极限
差的极限

n+1的开方与n的开方的差除以n的开方与n-1的开方的极限差的极限
lim(√n+1-n)/(√n-√n-1)
n->∞
=lim(√n+√n-1)/(√n+1+n)
n->∞
=lim(1+√1-1/n)/(√1+1/n+1)
n->∞
=(1+1)/(1+1)
=1

[ √(n+1) - √n ] / [ √n - √(n-1) ]
= [ √n + √(n-1) ] / [ √(n+1) + √n ]
上式分子分母都除以√n ,得:
[ 1 + √(1-1/n) ] / [ √(1+1/n) + 1 ], 当n无穷大,1/n趋向于0。
所以 n->无穷大时, [ √(n+1) - √n ] / [ √n - √(n-1) ] ->1

lim((√(n+1)-√n)/(√n-√(n-1)))=lim((√n+√(n-1))/(√(n+1)+√n))=1