已知对任意实数x,二次函数y=ax²+bx+c恒非负,若a

已知对任意实数x,二次函数y=ax²+bx+c恒非负,若a
已知对任意实数x,二次函数y=ax²+bx+c恒非负,若a

已知对任意实数x,二次函数y=ax²+bx+c恒非负,若a

由于二次函数的值恒为非负数
∴a＞0 △=b²-4ac≤0
==>c≥b²/(4a)
∴ (a+b+c)/(b-a) ≥[a+b+b²/(4a)]/(b-a)
=[1+b/a+(1/4)*(b/a)²]/[(b/a)-1]
可以设y=[1+b/a+(1/4)*(b/a)²]/[(b/a)-1]

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由于二次函数的值恒为非负数
∴a＞0 △=b²-4ac≤0
==>c≥b²/(4a)
∴ (a+b+c)/(b-a) ≥[a+b+b²/(4a)]/(b-a)
=[1+b/a+(1/4)*(b/a)²]/[(b/a)-1]
可以设y=[1+b/a+(1/4)*(b/a)²]/[(b/a)-1]
==>(1/4)*(b/a)^2+(1-y)*(b/a)+1+y=0
利用判别式≥0==>y≥3或者y≤0
我们知道b/a＞1
∴(b/a)1+(b/a)2=4(y-1)＞2==>y＞3/2
∴y≥3
∴(a+b+c)/(b-a)最小值为3
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