椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1F2是左右两焦点,若椭圆上存在一点M使得MF1是M到左准线距离d与MF2的等比中项,则椭圆离心率取值范围答案是[根号2-1,1）,感激不尽

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1F2是左右两焦点,若椭圆上存在一点M使得MF1是M到左准线距离d与MF2的等比中项,则椭圆离心率取值范围答案是[根号2-1,1）,感激不尽
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1F2是左右两焦点,若椭圆上存在一点M
使得MF1是M到左准线距离d与MF2的等比中项,则椭圆离心率取值范围
答案是[根号2-1,1）,感激不尽

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1F2是左右两焦点,若椭圆上存在一点M使得MF1是M到左准线距离d与MF2的等比中项,则椭圆离心率取值范围答案是[根号2-1,1）,感激不尽
MF1是M到左准线距离d与MF2的等比中项,
∴（a+ex)^=(x+a^/c)(a-ex),
其中x是M的横坐标,e是离心率,c=√(a^-b^),
∴a^+2aex+e^x^=ax-ex^+a^3/c-ax,
(e^+e)x^+2cx+a^-a^/e=0,
△=4c^-4a^(e^-1)=4(c^+b^)=4a^,
x=(a-c)/(e^+e)<=a,
∴1-e<=e^+e,
e^+2e-1>=0,0∴√2-1<=e<1.