已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+1.f(x)在[0,π/2]上的最值是不是最小为1,最大为4?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:30:10
已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+1.f(x)在[0,π/2]上的最值是不是最小为1,最大为4?

已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+1.f(x)在[0,π/2]上的最值是不是最小为1,最大为4?
已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+1.f(x)在[0,π/2]上的最值是不是最小为1,最大为4?

已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+1.f(x)在[0,π/2]上的最值是不是最小为1,最大为4?
f(x)=1-cos2x+√3sin2x+1
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)+2
=2sin(2x-π/6)+2
∵x∈[0,π/2] ∴2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
∴sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
∴f(x)∈[1,4]

f(x)=2(1-cos2x)/2+√3(sin2x)+1
=√3sin2x-cos2x+2
=2sin2xcosπ/6-2cos2xsinπ/6+2
=2(sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6)+2
=2sin(2x-π/6)+2
f(x)在[0,π/2]最值是【0,1】所以 f(x)在[0,π/2]上的最小值是为2,最大为4。
sin(2x-π/6)所以最大=4,最小=2