如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE,交DC于F,若AE=3,CF=5,则BE= .

如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE,交DC于F,若AE=3,CF=5,则BE= .
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE,交DC于F,若AE=3,CF=5,则BE= .

如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE,交DC于F,若AE=3,CF=5,则BE= .
BE=AE+CF=8
等下画个图给你 

图在哪

做FQ⊥DE于Q，可知FQ=5，设正方形边长x
正方形面积=△ABE+△EDF+△BCF+△FEB
X^2=1/2(3x+5x+(x-3)(x-5)+5√（x^2+9）)
15+5√（x^2+9）=x^2,令x^2=t，5√（t+9）=t-15，t^2-30t+225=25t+225，t=55，x=√55
BE=√x^2-AE^2=3√5

BE=AE+CF=8

等下画个图给你 

1、延长EA至H，使AH=CF，
又∵AB=BC，∠HAB=∠FCB=90°
∴△HAB≌△FCB
∴∠AHB=∠CFB
∠ABH=∠FBC
又∵∠CFB+∠FBC=90°
∠ABF+∠FBC=90°
∴∠CFB=∠ABF
又∵BF是∠CBE的平分线
∴∠EBF=∠CBF
∴∠EBH=∠HBA+∠ABE =∠CBF...

全部展开

1、延长EA至H，使AH=CF，
又∵AB=BC，∠HAB=∠FCB=90°
∴△HAB≌△FCB
∴∠AHB=∠CFB
∠ABH=∠FBC
又∵∠CFB+∠FBC=90°
∠ABF+∠FBC=90°
∴∠CFB=∠ABF
又∵BF是∠CBE的平分线
∴∠EBF=∠CBF
∴∠EBH=∠HBA+∠ABE =∠CBF+∠ABE =∠EBF+∠ABE=∠ABF=∠CFB=∠AHB=∠EHB
∴在△EHB中，∠EBH=∠EHB
∴BE=EH=AH+AE=CF+AE
∴BE=CF+AE =5+3=8
2、∵ABCD是正方形
∴BC=AB，∠C=∠ABC=∠BAD=90°
将Rt△BCF绕B逆时针旋转90°，使BC和AB重合,得到Rt△BAH
∴Rt△BCF≌Rt△BAH
∴∠CBF=∠HBA，BF=BH，CF=AH
∵BF平分∠CBE
∴∠CBF=∠FBE
∵∠CBF+∠ABF=90°
∴∠HBA+∠ABF=90°
∴∠EHB=90°-∠HBA
∠EBH=90°-∠FBE=90°-∠HBA
∴∠EHB=∠EBH
∴△BEH是等腰三角形
∴BE=EH=AE+AH=AE+CF=3+5=8

收起