数列a（n）满足a（n+1）+（-1）^na（n）=2n-1 求a（n）的前60项和（填空题）这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:38:58
数列a（n）满足a（n+1）+（-1）^na（n）=2n-1 求a（n）的前60项和（填空题）这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法

数列a（n）满足a（n+1）+（-1）^na（n）=2n-1 求a（n）的前60项和（填空题）这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法
数列a（n）满足a（n+1）+（-1）^na（n）=2n-1 求a（n）的前60项和（填空题）
这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法?

数列a（n）满足a（n+1）+（-1）^na（n）=2n-1 求a（n）的前60项和（填空题）这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长 这要按平常做填空题时间根本不可能做完 所以我想请教一下有没有简便办法
因有(-1)^n,所以只能分奇偶讨论.
但确实可以短一点.
a(2n-1+1) + (-1)^(2n-1)a(2n-1) = 2(2n-1)-1 = 4n-3 = a(2n) - a(2n-1),
a(2n+1) + (-1)^(2n)a(2n) = 2(2n)-1 = 4n-1 = a(2n+1) + a(2n),
a(2n+1)+a(2n-1) = [a(2n+1)+a(2n)]-[a(2n) -a(2n-1)] = (4n-1)-(4n-3) = 2.
a(1)+a(3)+...+a(2*29-1) + a(2*29+1) = 2*29 = 58.
a(2n+1+1)+(-1)^(2n+1)a(2n+1) = 2(2n+1)-1 = 4n+1 = a(2n+2)-a(2n+1).
a(2n+2)+a(2n) = [a(2n+2)-a(2n+1)]+[a(2n+1)+a(2n)] = (4n+1) + (4n-1) = 8n.
a(2)+a(4)+...+a(2*29) + a(2*29+2) = 8(1+2+...+29) = 4*29*30=3480
a(1)+a(2)+...+a(60) = 58+3480 = 3538

证明数列a（n-1）-a（n）是等比数列已知数列a（n）满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*） 已知数列｛a(n)}满足a(1）=0,a(n+1)=a(n)+(2n-1),写出这个数列的通项公式 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标 已知数列an满足a1=1／4,an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2已知数列{a[n]}满足a1=1／4,an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2（n大于等于2,n属于N）⑴求数列{a[n]}的通项公式a[n]⑵设[bn]=1／a[n]^2,求数列{b[n]}的前n项 如果数列｛an}满足a1=2,a2=1,且ana{n-1}／(a{n-1}-a{n})=a{n}a{n+1}／(a{n}-a{n+1}) ,（n>=2） 求a100?先求出an 已知数列｛an｝满足a1=1,a[n+1]=2a[n]+1(n∈N） 证明：n/2-1/3 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 设数列{an}满足a（1）=1,a（n+1）=a（n）+2^n,b∈N* (1)求数列{a（n）}的通项公式； (2)令b（n）=n*a（n）,求数列｛b（n）｝的前n项和T（n）. 已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a（n+1）-1/2an(n属于N*)（1）求证：数列bn是等比数列；（2）求数列bn的前n项和及数列an的通项公式. 已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2）a1=2.求数列的通项公式 数列｛a（n）｝｛b（n）｝满足a（n）*b（n）=1,a（n）=n²+3n+2,则｛b（n）｝的前10项和为? 数列证明题一题设数列{An}满足：A1=1,且当n∈N*时,An^3+An^2×[1－A(n+1)]+1=A(n+1）求证：数列{An}是递增数列. 已知数列｛an｝满足a1=-3,且2a（n+1）a(n)+a(n+1)+4a(n)+3=o(n属于N+）记b（n）=1/(a(n)+1)（1）求证 数列｛b（n）+2｝为等比数列,并求数列｛b（n）｝的通项公式（2）设数列｛1/（2^n*a(n)b(n)）｝的前n项和 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列｛an｝满足a1=1,（n+1）a（n+1）=nan （a（n+1）,（n+1）是角标） 求高中数列题解2已知数列{An}满足：A(4n-3)=1,A（4n-1)=0,A（2n）=A(n）,n属于正整数,则A2009=_______________,A2014=_______________________.