作业帮高一 数学 数学 (16日 21:10:22)在△ABC中,AB→*AC →=1,AB→*BC→=-3（1）求AB边的长度（2）求sin(A-B)/sinC的值额、、、那个箭头应该在AB,AC,BC上边来着、、、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:56:18
高一 数学 数学 (16日 21:10:22)在△ABC中,AB→*AC →=1,AB→*BC→=-3（1）求AB边的长度（2）求sin(A-B)/sinC的值额、、、那个箭头应该在AB,AC,BC上边来着、、、
高一 数学 数学 (16日 21:10:22)
在△ABC中,AB→*AC →=1,AB→*BC→=-3
（1）求AB边的长度
（2）求sin(A-B)/sinC的值
额、、、那个箭头应该在AB,AC,BC上边来着、、、
高一 数学 数学 (16日 21:10:22)在△ABC中,AB→*AC →=1,AB→*BC→=-3（1）求AB边的长度（2）求sin(A-B)/sinC的值额、、、那个箭头应该在AB,AC,BC上边来着、、、
(1)AB*AC=1 -----(1)
AB*BC=-3 -----(2)
得:
AB*(AC-BC)=-4,
-AB^2=-4,
|AB|^2=4
即AB=2
(2)
sinC
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)
=sinAcosB-cosAsinB.
因为AB*AC=1,BC*AB=-3,
则:|b||c|cosA=1/2, -----(3)
|a||c|cos(兀-B)=3/2 -----(4)
将c=2代入(3)(4)得：
|b|cosA=1/4 -----(5)
|a|cosB=-3/4 -----(6)
又由正弦定理,得：
b=2RsinB,a=2RsinA
则：(5)/(6)得：
sinBcosA/sinAcosB=-1/3
sinAcosB=-3sinBcosA
则：
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)
=2