证明对任意常数c函数x(t)=ce^(-3t)+2t+1是微分方程dx/dt+3x=6t+5的解,并计算该方程满足初值条件x(0)=3的解

证明对任意常数c函数x(t)=ce^(-3t)+2t+1是微分方程dx/dt+3x=6t+5的解,并计算该方程满足初值条件x(0)=3的解
证明对任意常数c函数x(t)=ce^(-3t)+2t+1是微分方程dx/dt+3x=6t+5的解,并计算该方程满足初值条件x(0)=3的解

证明对任意常数c函数x(t)=ce^(-3t)+2t+1是微分方程dx/dt+3x=6t+5的解,并计算该方程满足初值条件x(0)=3的解
dx/dt=-3ce^(-3t)+2, 3x=3ce^(-3t)+6t+3, 所以dx/dt+3x=6t+5, 即x(t)=ce^(-3t)+2t+1是微分方程的解.x(0)=ce^(-3*0)+2*0+1=c+1=3,故c=2,即x(t)=2e^(-3t)+2t+1.