作业帮已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．（Ⅱ）若方程f （x）= 14(m-3x)在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）（II）由（I）有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:00:25
![已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．（Ⅱ）若方程f （x）= 14(m-3x)在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）（II）由（I）有](/uploads/image/z/4480273-1-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dln%EF%BC%881%2Bx%EF%BC%89-ax%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B2y-1%3D0%E5%B9%B3%E8%A1%8C%EF%BC%8E%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf+%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D+14%28m-3x%29%E5%9C%A8%5B2%2C4%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%88%E5%8F%82%E8%80%83%E6%95%B0%E6%8D%AE%EF%BC%9Ae%3D2.71+828%E2%80%A6%EF%BC%89%EF%BC%88II%EF%BC%89%E7%94%B1%EF%BC%88I%EF%BC%89%E6%9C%89)
已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．（Ⅱ）若方程f （x）= 14(m-3x)在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）（II）由（I）有
已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
（Ⅱ）若方程f （x）=
14
(m-3x)在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）
（II）由（I）有f（x）=ln（1+x）-x,
∴原方程可整理为4ln（1+x）-x=m．
令g（x）=4ln（1+x）-x,得g′(x)=
41+x-1=
3-x1+x,
∴当3＜x≤4时g'（x）＜0,当2≤x＜3时g'（x）＞0,g'（3）=0,
即g（x）在[2,3]上是增函数,在[3,4]上是减函数,
∴在x=3时g（x）有最大值4ln4-3．（6分）
∵g（2）=4ln3-2,g（4）=4ln5-4,
∴g（2）-g（4）=4ln
35+2=2(2ln
35+1)=2ln
9e25．
由9e≈24.46＜25,于是2ln
9e25＜0．
∴g（2）＜g（4）．
∴m的取值范围为[4ln5-4,4ln4-3）．（9分）
最后答案中g(2)小于个g（4)但为什么m 的范围为是[4ln5-4,4ln4-3)呢?不是应该
[4ln3-2,4ln4-3）．吗?
方程不是f （x）= 14(m-3x)改成f （x）= 4分之1(m-3x)
已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．（Ⅱ）若方程f （x）= 14(m-3x)在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）（II）由（I）有
已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
（Ⅱ）若方程f(x)=(m-3x)/4在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）
(II)解析：∵f(x)=ln(1+x)-x,
∴原方程可整理为4ln(1+x)-x=m．
令g(x)=4ln(1+x)-x,（x>-1）
==>g’(x)=4/(1+x)-1=0==>(3-x)/(1+x)=0==>x=3g’’(x)=-4/(1+x)^2
（II）该问中，若f（x）=14(m-3x)，是这样吗？在解答中，我看不明白这个
（II）由（I）有f（x）=ln（1+x）-x，
∴原方程可整理为4ln（1+x）-x=m．