作业帮1.△ABC中,若（√3b-c）cosA=a*cosC,则cosC=?2.满足AB=2,AC=√2BC,的△ABC面积的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:16:30
1.△ABC中,若（√3b-c）cosA=a*cosC,则cosC=?2.满足AB=2,AC=√2BC,的△ABC面积的最大值是多少?
1.△ABC中,若（√3b-c）cosA=a*cosC,则cosC=?
2.满足AB=2,AC=√2BC,的△ABC面积的最大值是多少?
1.△ABC中,若（√3b-c）cosA=a*cosC,则cosC=?2.满足AB=2,AC=√2BC,的△ABC面积的最大值是多少?
1.
将a,b,c用sinA,sinB,sinC替换
即√3*sinB*cosA-sinC*cosA=sinA*cosC
移项：√3*sinB*cosA=sinC*cosA+sinA*cosC
将右边合并：√3*sinA*cosA=sin（A+C）
∵A+B+C=180°
所以sin（A+C）=sinB
所以：√3*sinB*cosA=sinB
所以：√3*cosA=1
所以cosA=（√3）/3
2.
设BC=a,则AC=√2BC=√2a作AB边上高CD=h,设AD=x,则BD=|2-x|由勾股定理AC²-AD²=BC²-BD²=CD²即2a²-x²=a²-|2-x|²=h² a²=4x-4 所以h²=2（4x-4 ）-x² =-x²+8x-8 =-（x-4）²+8 所以当x=4时,h²取最大值8,h取最大值2√2S△ABC的最大值=2*2√2/2=2√2
1、(√3b-c)cosA=cosC
所以cosA=cosC/(√3b-c) （1）
因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab （2）
（2）代入（1）得
cosA=(a^2+b^2-c^2)/2b(√3b-c) (3)
又因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc (4)
所以（3）=（4)
即(a^2+b^2-c^2)/2b...
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1、(√3b-c)cosA=cosC
所以cosA=cosC/(√3b-c) （1）
因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab （2）
（2）代入（1）得
cosA=(a^2+b^2-c^2)/2b(√3b-c) (3)
又因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc (4)
所以（3）=（4)
即(a^2+b^2-c^2)/2b(√3b-c)=(b^2+c^2-a^2)/2bc
即2bc=√3(b^2+c^2-a^2)
即(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/3
因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以得cosA=√3/3
2、S△ABC=1/2AB*AC*Sin∠C 因为Sin∠C最大为1，所以S△ABC最大=1/2*2*√2=√2
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