如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BC的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.1,请说明三角形BEO≡△DFO2,连接EC、AF,当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并说明你的结论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 02:35:52

如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BC的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.1,请说明三角形BEO≡△DFO2,连接EC、AF,当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并说明你的结论
如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BC的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.
1,请说明三角形BEO≡△DFO
2,连接EC、AF,当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并说明你的结论

如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BC的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.1,请说明三角形BEO≡△DFO2,连接EC、AF,当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并说明你的结论
1 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO
AE//CF
∴∠EBF=∠FDO
又∵∠BOE=∠FOD
∴△BEO≌△DOF
2 垂直时是菱形
∵△BEO≌△DOF
∴OE=OF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∵EF⊥AC
所以四边形AECF是菱行
看我打这些字的份上,

1,O应该是AC与BD的交点
因为ABCD是平行四边形
所以AB平行CD，OB=OD
所以∠E=∠F
又因为∠BOE=∠DOF
所以三角形BEO≌DFO
2,同理，四边形AECF是平行四边形，
所以当当EF与AC互相垂直时，四边形AECF是菱形

亲，利用角边角判定两三角形全等就可以了
第二个问题的话，只要满足两线垂直就OK了，利用（1）中已证明的东西，，BE=DF，所以AE=CF
棱形只差EC与CF相等了，还是因为全等，所以OE=OF，如果，OC垂直EF的话，两个直角三角形EOC和FOC又全等了，它们的斜边也相等。所以只需要求AC垂直EF...

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亲，利用角边角判定两三角形全等就可以了
第二个问题的话，只要满足两线垂直就OK了，利用（1）中已证明的东西，，BE=DF，所以AE=CF
棱形只差EC与CF相等了，还是因为全等，所以OE=OF，如果，OC垂直EF的话，两个直角三角形EOC和FOC又全等了，它们的斜边也相等。所以只需要求AC垂直EF

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