加速电子能达到光速吗?

加速电子能达到光速吗?
加速电子能达到光速吗?

加速电子能达到光速吗?
理论不上可以 只能接近光速
论电子运动速度
李敏贤
统观现行高中物理教材,你会发现每部分知识都涉及电子运动速度问题．
抓住电子速度问题的研究,对知识的结合与提高,对学生能力的训练与培养
都有很大益处．

一、阴极射线的速度

高中物理第三册（选修本）,在《磁场》一章中提到阴极射线是由带负
电的微粒组成,即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的
匀强电场和匀强磁场中,改变电场强度或磁感应强度的大小,使这些带负电
微粒运动方向不变,这时电场力eE恰好等于磁场力eBv,即eE=eBv,从而得出
电子运动速度v=E/B.1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的
1/1500,约2×105米/秒．

二、电子绕核运动速度
高中物理第二册,在原子核式结构的发现中,提到电子没有被原子核吸
到核上,是因为它以很大的速度绕核运动,这个速度有多大呢?按玻尔理论,
氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1,r1=0.53×10-10米.根据电子绕核运
动的向心力等于电子与核间的库仑力,可计算电子绕核的速度
v=((ke2)/(mr1))1/2 ,
代入数据得v1=2.2×106米/秒,同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度
v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知,电子离核越运其速
度越小．
三、光电子速度
在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光
电子,光电子的速度有多大呢?根据高中物理第二册（必修）,由爱因期坦光
电效应方程mv2/2=hυ-W,可以计算出电子逸出的最大速度,如铯的逸出功是
3.0×10-19焦,用波长是0.5890微米的黄光照射铯,光电效应方程与υ=c/λ
联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2,代数
字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯,电子飞出铯表面的速度还
会更大．从而得知,不同的光照射不同的物质,发生光电效应时电子飞出的最大
速度也不同．

四、金属导体中自由电子热运动的平均速率

因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动,与容器中的气体分
子很相似,所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论,电子热运动
_
的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2,式中k是玻耳兹常数,其值为1.38×10-23焦/开,
m是电子质量,大小为0.91×10-30千克,T是热力学温度,设t=27℃,则T=300K,
_
代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．
五、金属导体中自由电子的定向移电速率
_
设铜导线单位体积内的自由电子数为n,电子定向移动为v,每个电子带电
_
量为e,导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS,
_ _ _
其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS,代入数字可得v=7.4×10-5米/秒,
即0.74毫米/秒．
从以上数据可知,自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自由
电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导体中
所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢?金属导体中自由电
子定向移动速度虽然很小,但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正
象声速很小,如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上,其向外传播的速度
等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大
的（等于光速）．

六、自由电子在交流电路中的运动速率
当金属中有电场时,每个自由电子都将受到电场力的作用,使电子沿着与
场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自
由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说,叠加运动的方向是很难确定的．
但对大量自由电子来说,叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．
电场大小变化或电场方向改变,其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流
电而言,可推导出自由电子的定向速度v=-(eεmτ/m)sin(t-ψ),τ为自由电
子晶格碰撞时间,其数量级为10-14秒．所受到的合力
F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2),
即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电
子定向运动的最大速率为：

vm=eεmτ/m≈10-4米/秒,振幅约为10-6米．

七、打在电视荧光屏上的电子速度

高中物理第二册《电场》一章中提到示波管知识,其实电视机与示波管的
基本原理是相同的,故电子在电视荧光屏上的速度,也可根据带电粒子在匀强
电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例,其加速电压按120伏计算,
电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2,代入数字得v=6.5×106米/秒．

八、打在对阴极上的电子速度
高中物理第二册第236页,在讲授伦琴射线产生时说：“炽热钨丝发出的电
子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压
为10万伏,则电子在电场力作用下做加速运动,求其速度用mv2=eU公式显然是不
行的．因为电子质量随其速度增大而增大,故需用相对论质量公式代入上式求出,

即
mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)
．
代入数字得v=6.5×106米/秒．

九、射线的速度
高中物理第二册天然放射性元素一节中说到,研究β射线在电场和磁场中
的偏转情况,证明了β射线是高速运动的电子流.β射线的贯穿本领很强,很
容易穿透黑纸,甚至能穿透几毫米厚的铝板．那么β射线的速度有多大呢?法
国物理学家贝克勒耳在1990年研究β粒子时的方法,大体上同汤姆逊在1897年
研究阴极射线粒子的过程相同．通过把β射线引入互相垂直的电场和磁场,贝
克勒耳测算出了β粒子的速率接近光速（c=3×108米/秒）

十、正负电子对撞的速度

高中物理第三册（选修）第239页说到：“我国1989年初投入运行的第一台
高能粒子器---北京正负电子对撞机,能使电子束流的能量达到28+28亿电子伏．”
那么正负电子相撞的速度有多大呢?根据E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)即可求出
V=2.98×108米/秒．可见其速度之大接近光速（光速取3×108米/秒）．

十一、轰击质子的电子速度
高中物理第三册P236提到“为了探索质子的内部结构,使用了200亿电子伏
的电子去轰击质子．”这样的高能电子是利用回旋加速器得来的．电子的速度同
样可用
E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)

来计算,代入数字得2.999×108米/秒,此速度极接近光速．

通过以上讨论可知,在各种不同情况电子的速度大小各异,但电子运动的速
率永远不能等于光速,更不能大于光速,只可能接近光速．1901年德国物理学爱
考夫曼用镭放射出的β射线进行实验时,发现了电子质量随速度变化而变化的现
象,当电子速度接近光速时其质量急剧增加．1905年爱因斯坦发表了狭义相对论,
他提出：物体的质量不是固定不变的,它随物体运动速度的增大而增大．当物体
运动速度 （c为光速）时,其运动质量为静止质量的1.7倍,当物体运动速度
v=0.8c时,其运动质量为静止质量的3.1倍．28亿电子伏的电子其运动质量是静止
质量的8.77倍．200亿电子伏的电子其运动质量是静止质量的1224倍．

不能

不行