含绝对值的方程题目Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:12:03
含绝对值的方程题目Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6

含绝对值的方程题目Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6
含绝对值的方程题目
Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6

含绝对值的方程题目Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6
分段讨论
x≤-5
2-x-x-1-x-5=6
解得x=-16/3
-5<x≤-1
2-x-1-1+x+5=6
解得x=12 舍去
-1<x≤2
2-x+x+1+x+5=6
解得x=-2舍去
x>2
x-2+x+1+x+5=6
解得x=2/3舍去
所以x=-16/3

画个轴,有3个点x=2,-1,-5,然后当x小于2时,去掉绝对值求解,然后看看值是不是小于2的,以此类推

x≥2时,x-2+x+1+x+5=6,解得x=2/3,舍;
-1-5x≤-5时,2-x-x-1-x-5=6,解得x=-10/3,舍。
因此,x=0


(1)当x<-5时,x-2<0 x+1<0 x+5<0,于是
Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6
-x+2-x-1-x-5=6
-3x=6+4
-3x=10
x=-10/3此时无解
(2)当-5≤x<-1时,x-2<0 x+1<0 x+5≥0,于是
Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6
-x+2-x...

全部展开


(1)当x<-5时,x-2<0 x+1<0 x+5<0,于是
Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6
-x+2-x-1-x-5=6
-3x=6+4
-3x=10
x=-10/3此时无解
(2)当-5≤x<-1时,x-2<0 x+1<0 x+5≥0,于是
Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6
-x+2-x-1+x+5=6
-x=6-6
x=0此时无解
(3)当-1≤x<2时,x-2<0 x+1≥0 x+5>0,于是
Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6
-x+2+x+1+x+5=6
x=6-8
x=-2此时无解
(4)当x≥2时,x-2≥0 x+1>0 x+5>0,于是
Ix-2I+Ix+1I+Ix+5I=6
x-2+x+1+x+5=6
3x=6-4
x=-2/3此时无解
综上,原方程无解

收起