函数y=tanx+1/tanx,x(-π/2,0)∪(0,π/2)的大致图像是A 在第一和第三象限 B在第三和第四象限 C在第一和第二象限 D在第二和第四象限.求过程,求解释,谢谢

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函数y=tanx+1/tanx,x(-π/2,0)∪(0,π/2)的大致图像是
A 在第一和第三象限 B在第三和第四象限 C在第一和第二象限 D在第二和第四象限.
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f(x)=tanx+1/tanx,
f(-x)=tan(-x)+1/tan(-x)=-tanx-1/tanx=-f(x)
所以 f(x)是奇函数,图像关于原点对称
x∈(0,π/2),tanx>0,所以 f(x)>0,图像在第一象限
所以f(x)的图像也在第三象限,
所以选A
（注意：本题也可以不用这个结论）
x∈(0,π/2),tanx>0,所以 f(x)>0
x∈(-π/2,0),tanx