设二次函数y=x²+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是请告诉我为什么用对称轴算出b=-4,在根据4ac-b²/4a小于0 得出c＜4是错误的,一直很纠结

设二次函数y=x²+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是请告诉我为什么用对称轴算出b=-4,在根据4ac-b²/4a小于0 得出c＜4是错误的,一直很纠结
设二次函数y=x²+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是
请告诉我为什么用对称轴算出b=-4,在根据4ac-b²/4a小于0 得出c＜4是错误的,一直很纠结

设二次函数y=x²+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是请告诉我为什么用对称轴算出b=-4,在根据4ac-b²/4a小于0 得出c＜4是错误的,一直很纠结
答：
y=x²+bx+c,抛物线开口向上
x<=1时,y>=0恒成立
1<=x<=3时,y<=0恒成立
所以：x=1时,y=0
所以：y(1)=1+b+c=0,b=-c-1
y(3)=9+3b+c<=0
所以：9+3(-c-1)+c<=0
9-3c-3+c<=0
2c>=6
c>=3