已知X+Y/2=Y+Z/3=Z+X/4,且2X+4Y+6Z=120,求X,Y,Z的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:05:16
已知X+Y/2=Y+Z/3=Z+X/4,且2X+4Y+6Z=120,求X,Y,Z的值

已知X+Y/2=Y+Z/3=Z+X/4,且2X+4Y+6Z=120,求X,Y,Z的值
已知X+Y/2=Y+Z/3=Z+X/4,且2X+4Y+6Z=120,求X,Y,Z的值

已知X+Y/2=Y+Z/3=Z+X/4,且2X+4Y+6Z=120,求X,Y,Z的值
设X+Y/2=Y+Z/3=Z+X/4=K,
则有
X+Y=2K,(1)
Y+Z=3K,(2)
Z+X=4K,(3)
(1)+(2)+(3)得
2(X+Y+Z)=9K,
所以X+Y+Z=4.5K,(4)
(4)-(1)得
Z=2.5K,
(4)-(2)得
X=1.5K,
(4)-(3)得
Y=0.5K,
因为2X+4Y+6Z=120,
所以2*1.5K+4*0.5K+6*2.5K=120,
所以3K+2K+15K=120,
所以20K=120,
所以K=6,
所以X=1.5K=9,Y=0.5K=3,Z=2.5K=15.

x+y/2=y+z/3-----x=y/2+z/3
y+z/3=Z+X/4-----y=6/7z
2X+4Y+6Z=120----5y+20/3z=120
用代入法得:
x=192/23
y=216/23
z=252/23