已知函数f(x)=lnx-2x^2+3x 证明:存在α∈(1,+∞）使得f(α)=f(1/3)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 12:39:08

已知函数f(x)=lnx-2x^2+3x 证明:存在α∈(1,+∞）使得f(α)=f(1/3)
已知函数f(x)=lnx-2x^2+3x 证明:存在α∈(1,+∞）使得f(α)=f(1/3)

已知函数f(x)=lnx-2x^2+3x 证明:存在α∈(1,+∞）使得f(α)=f(1/3)
f(x)=lnx-2x²+3x,f(1/3)=ln(1/3)-2*(1/3)²+3*(1/3)=-ln3+(7/9)
若 f(x)=-ln3+(7/9),构造函数 g(x)=f(x)+ln3-(7/9)=lnx-2x²+3x+ln3-(7/9),则 g'(x)=(1/x)-4x+3；
令 g'(x)=(1/x)-4x+3=0,解得：x1=-1/4（不在定义域内,舍去）,x2=1；
当 x0,当 x>1,g'(x)0；
又 x→+∞,lim{g(x)}=~x²→-∞,且g(x)在x>0时连续,所以g(x)在(1,+∞)内有一个零值点；
即存在实数a,使得 g(a)=0,a∈(1,+∞),从而 f(a)=f(1/3) 成立；

如图，函数在（0，1]上单调增；在[1，+∞）上单调减

α∈(1,+∞）1/3∈（0,1）

所以会有f(α)=f(1/3)

已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)] 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f（x）=3x^2-2lnx 若f（x）已知函数F(x)=x^2+2x-4lnx 求f(x)极值已知函数f(x)=lnx+2^x,求不等式f(x^2+2)>f(3x)的解集已知函数f(x)=2x-2lnx,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=lnx-2x,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为? 已知函数f(x)=x^3+f'(1)x^2+f'(2)lnx,则f'(2)的值为? 已知函数f(x)=lnx-x,h(x)=lnx/x 若关于x的方程f(x)-x^3+2ex^2-b已知函数f(x)=lnx-x,h(x)=lnx/x若关于x的方程f(x)-x^3+2ex^2-bx=0恰有一解,求b 已知函数f(x)=x2-2lnx求证：当x>2时,f(x)>3x-4 已知函数f(x)=2的x次方*lnx,则f`(x)= 已知函数f(x)=x^2+lnx,则f(x)的倒数= 已知函数f(x)=x^2+x-lnx(x>0）,求函数f(x)的极值已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x),当x属于[1,3],f(x)=lnx,若在区间[1/3,3]函数已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0