已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,则5a-b=

已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,则5a-b=
已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,则5a-b=

已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,则5a-b=
∵f(x)=x²+4x+3
∴f(ax+b)=(ax+b)²+4(ax+b)+3
又f(ax+b)=x²+10x+24,
∴(ax+b)²+4(ax+b)+3=x²+10x+24
a²x²+(2ab+4a)x+b²+4b+3=x²+10x+24
∴{a²=1 ①
{2ab+4a=10 ②
{b²+4b+3=24 ③
③==> b²+4b-21=0
==> b=-7 或 b=3
代入②：a=-1,或a=1均符合①
a=-1,b=-7时,5a-b=2
a=1,b=3时,5a-b=2
总有5a-b=2

∵f(x)=x^2+4x+3
∴f(ax+b)=（ax+b）^2+4(ax+b)+3
=a^2x^2+(4a+2ab)x+b^2+4b+3
=x^2+10x+24
两个多项式相等，那么对应系数相等
∴a^2=1，4a+2ab=10
解得a=1，b=3
∴ 5a -b = 5-3 = 2