设集合A={-1,0,1},B={3,4,5,6,7},映射F：A→B满足：对任意x∈A,都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,这样的映射有多

设集合A={-1,0,1},B={3,4,5,6,7},映射F：A→B满足：对任意x∈A,都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,这样的映射有多
设集合A={-1,0,1},B={3,4,5,6,7},映射F：A→B满足：对任意x∈A,都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,这样的映射有多

设集合A={-1,0,1},B={3,4,5,6,7},映射F：A→B满足：对任意x∈A,都有x+f(x)+x·f(x)为奇数,这样的映射有多
若x和f(x)都是奇数
则x+f(x)+x·f(x)是奇数
A有2个奇数,B有3个奇数
所以有2*3=6个
若x和f(x)一奇一偶
则x+f(x)+x·f(x)是奇数
A有2个奇数,B有2个偶数
A有1个偶数,B有3个奇数
所以有2*2+1*3=7个
若x和f(x)都是偶数
则x+f(x)+x·f(x)是偶数
舍去
所以一共6+7=13个

x+f(x)+x·f(x)=x+(1+x)·f(x),
当x为奇数时x+1为偶数,
此时f(x)可以是任意整数,
当x为偶数时x+1为奇数,
此时f(x)必须是奇数,
所以-1,1可以和3,4,5,6,7中任意一个对应,
各有5种选择,
0只能和3,5,7对应,
有3种选择,
由乘法原理得映射个数为5×5×3=75....

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x+f(x)+x·f(x)=x+(1+x)·f(x),
当x为奇数时x+1为偶数,
此时f(x)可以是任意整数,
当x为偶数时x+1为奇数,
此时f(x)必须是奇数,
所以-1,1可以和3,4,5,6,7中任意一个对应,
各有5种选择,
0只能和3,5,7对应,
有3种选择,
由乘法原理得映射个数为5×5×3=75.

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