已知cosα=-3/根号10,tanβ=2,α∈(0,π),β∈(0,π)1,求函数f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+β）的最大值2,求α+β的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:13:22
已知cosα=-3/根号10,tanβ=2,α∈(0,π),β∈(0,π)1,求函数f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+β）的最大值2,求α+β的值

已知cosα=-3/根号10,tanβ=2,α∈(0,π),β∈(0,π)1,求函数f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+β）的最大值2,求α+β的值
已知cosα=-3/根号10,tanβ=2,α∈(0,π),β∈(0,π)
1,求函数f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+β）的最大值
2,求α+β的值

已知cosα=-3/根号10,tanβ=2,α∈(0,π),β∈(0,π)1,求函数f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+β）的最大值2,求α+β的值
∵cosα=-3/根号10,α∈(0,π）
∴sinα=1/√10
∵tanβ=2
∴sinβ=2cosβ,代入sin²β+cos²β=1
得：cos²β=1/5
∵β∈(0,π),tanβ=2 ∴β∈(0,π/2)
∴cosβ=√5/5,sinβ=2√5/5
∴f(x)=√2(sinxcosα-cosxsinα)+cosαxcosβ-sinxsinβ
=√2(-3/√10 sinx-1/√10cosx) + √5/5*cosx-2√5/5*sinx
=-√5sinx
x=2kπ-π/2,k∈Z时,f(x)取得最大值√5
2
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-3/√10*√5/5-1/√10*2√5/5=-√2/2
∵cosα=-3/√10

第一问：
sina=1/√10
sinb=2/√5
cosb=1/√5
f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)
=√2sinx*cosa-√2cosxsina+cosxcosb-sinxsinb
=-3sinx/√5-cosx/√5+cosx/√5-2sinx/√5
=-√5sinx
第二问：
sin(a+b)=si...

全部展开

第一问：
sina=1/√10
sinb=2/√5
cosb=1/√5
f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)
=√2sinx*cosa-√2cosxsina+cosxcosb-sinxsinb
=-3sinx/√5-cosx/√5+cosx/√5-2sinx/√5
=-√5sinx
第二问：
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
=√2/10-3√2/5
=-√2/2
a是第二象限角，b是第一象限角
a+b为负，是第三象限角，故a+b=5π/4

收起

已知sinα=根号2cosβ,tanα=根号3cotβ 0 已知sin(α-β)+2cosαsinβ=1,cos(α-β)+cos(α+β)=根号3/2,则tanα+tanβ= 已知sinα=根号2 cosβ,tanα=根号3 cotβ,-π/2 已知sinα=根号2cosβ,tanα=根号3cotβ-π/2 已知tanα*tanβ=7/3 tan[(α+β)/2] = 根号2/2 求cos(α-β)谁能告诉我怎么做啊 谢谢 已知cos(2α+β)=3cosβ,化简tanα×tan(α+β) 已知tan α=-1/3 ,cos β= 根号5/5,α,β∈(0,π).,求:根号2sin(π/6-α)+cos(π/6+β) 已知tanα+tanβ=-5/3,tanα×tanβ=-7/3,求cos（α+β） 已知sinα+cosα=根号2 则tanα+(1/tanα)等于? 已知sinα+cosα=(根号10)/5,求tanα的值 已知tanα=-根号3,求sinα,cosα的值 已知sinα=-2分之根号3,求cosα, tanα 已知tanα=-根号3,求sinα,cosα, 已知α为锐角,tanα=根号3,则cosα等于? 已知tanα=4根号3,那么cosα、sinα分别等于多少 已知cosα=-根号下3/3且tanα 已知αβ为锐角且cosα=根号2/10 tanβ=1/2 求 tan(α+β) α+2β 已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4