作业帮已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间(2)若任意x∈[1,3],使f(x)＜(x+1)lnx成立,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:31:19
![已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间(2)若任意x∈[1,3],使f(x)＜(x+1)lnx成立,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/5349308-68-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%5Ba-%281%2F2%29%5Dx%5E2%2Blnx+%E5%BD%93a%3D0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4%282%29%E8%8B%A5%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%5B1%2C3%5D%2C%E4%BD%BFf%28x%29%EF%BC%9C%28x%2B1%29lnx%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间(2)若任意x∈[1,3],使f(x)＜(x+1)lnx成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间
(2)若任意x∈[1,3],使f(x)＜(x+1)lnx成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间(2)若任意x∈[1,3],使f(x)＜(x+1)lnx成立,求实数a的取值范围.
1.a=0
f(x)=-(1/2)x^2+lnx
f`(x)=-x+1/x=(1-x^2)/x
f(x)的定义域是x>0
令f`(x)=(1-x^2)/x>=0
0
2.(a-1/2)x^2+lnx <(x+1)lnx
移项得
(a-1/2)x^2-xlnx<0
x[(a-1/2)x-lnx]<0
x∈[1,3],所以x>0
(a-1/2)x-lnx<0
解得a
对lnx/x求导得,
（1-lnx）/x^2,
令其=0得x=e.
在[1,e]上,导数大于0,在[e,3]上,导数小于0.
所以lnx/x在[1,3]上先增后减,那么最大值e点的值即可.
lne/e=1/e
所以a<1/e+1/2
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