求使不等式成立的x的取值范围:(x-1)3-(x-1)(x2-2x+3)≥0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:52:43
求使不等式成立的x的取值范围:(x-1)3-(x-1)(x2-2x+3)≥0

求使不等式成立的x的取值范围:(x-1)3-(x-1)(x2-2x+3)≥0
求使不等式成立的x的取值范围:(x-1)3-(x-1)(x2-2x+3)≥0

求使不等式成立的x的取值范围:(x-1)3-(x-1)(x2-2x+3)≥0
(x-1)^3-(x-1)(x²-2x+3)≥0
(x-1)[(x-1)²-(x²-2x+3)]≥0
(x-1)(x²-2x+1-x²+2x-3)≥0
(x-1)(-2)≥0
x-1≤0
故 x≤1

原不等式可化为
  (x-1)(x^2-2x+1-x^2+2x-3)=-2(x-1)≥0
于是x-1≤0,从而得不等式解集为x≤1