如图,平行四边形ABCD中,O为对角线交点,∠ABC=30°,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发沿B→C的路线以1cm/s的速度向C移动,同时点Q从点出发沿A→D→C的路线以2cm/s的速度向点C移动,当一点到达C点时,另一点也停

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:08:03

如图,平行四边形ABCD中,O为对角线交点,∠ABC=30°,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发沿B→C的路线以1cm/s的速度向C移动,同时点Q从点出发沿A→D→C的路线以2cm/s的速度向点C移动,当一点到达C点时,另一点也停
如图,平行四边形ABCD中,O为对角线交点,∠ABC=30°,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发沿B→C的路线以1cm/s的速度向C移动,同时点Q从点出发沿A→D→C的路线以2cm/s的速度向点C移动,当一点到达C点时,另一点也停止移动.
（1）t取何值时,线段PQ将平行四边形ABCD的面积分成相等的两部分?
（2）当t为何值时,△PQC的面积为1cm^2?

如图,平行四边形ABCD中,O为对角线交点,∠ABC=30°,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发沿B→C的路线以1cm/s的速度向C移动,同时点Q从点出发沿A→D→C的路线以2cm/s的速度向点C移动,当一点到达C点时,另一点也停
（1）当PQ过AC中点时,PQ把平行四边形的面积分成相等的两部分.这时P在BC上,Q在AD上.因为AQ=PC=2BP,所以BP=1/3*BC=8/3,因此当t=8/3秒时,PQ把平行四边形的面积分成相等的两部分,
（2）当t≤4时,Q在AD上,这时△PQC的面积≥6；因此Q必在CD上,也就是说t>4.
在这种情况下,PC=8-t,QC=14-2t,PC上的高=QC/2=7-t,
△PQC的面积=1/2*（8-t)(7-t)=1,t=6 t=9(不合题意,舍）
当t=6秒时,△PQC的面积为1cm^2

1、在这个平行四边形ABCD中，当t=3时，P在BC中点上，Q则移到D点上，当t=2秒时，AQ=4，BP=2，即有两个梯形ABPQ和CDQP的高相等，上、下底分别也相等，于是两梯形面积相等.
2、设DH垂直于AB于H点，则在直角三角形AHD中，角ABC为30度，故有DH=3，即为AB与CD的高，设AD与BC的高为h，于是6h=8*3=>h=4，在三角形PQC中，面积1=(1/2)th=2h...

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(1)

当Q没运动到D点时， ABPQ的面积为 (AQ+BM)*AM/2=(2t+t)*3/2

CDQP的面积为 (QD+PC)*AM/2=(8-2t+8-t)*3/2

面积相等所以 3t=16-3t t=3/8

当Q和D点重合时，一看就没=的可能

当Q过了D点时，一看也没=的可能、

(2)

当Q没运动到D点时， △PQC的面积为 PC*AM/2=(8-t)*3/2=1 t=22/3

当Q从D开始运动时， △PQC的面积为 QN*PC/2=(QC/2)*PC/2=(14-2t)/2*(8-t)/2=1 t=6或t=9(舍弃)