四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 05:27:55
四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC

四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC
四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC

四边形ABCD中,AB=AC=AD,角DAC=2角BAC,求证角DBC=2角BDC
设∠BAC=x.则∠CAD=2x.∵AC=AB,∴∠ABC=∠ACB=90°-x/2.同理,∠ADC=∠ACD=90°-x;∠ABD=∠ADB=90°-3x/2.∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=x,∠CDB=∠ADC-∠ADB=x/2.∴∠DBC=2∠BDC.得证.