已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD

已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD
已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD

已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD
如果P是BC上的点
因为 四边形ABCD是等腰梯形
所以 ∠B=∠C
因为 AB=DC PB=PC
所以 △ABP全等于△DCP
所以 PA=PD
如果P是梯形ABCD内一点
因为 四边形ABCD是等腰梯形
所以 ∠ABC=∠DCB AB=CD
因为 PB=PC
所以 ∠PBC=∠PCB
所以 ∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB
即 ∠ABP=∠DPC
所以 △ABP全等于△DCP
所以 PA=PD

因为ABCD是等腰三角形
所以角B=角C
AB=DC
因为PB=PC
所以角PBC=角PCB
所以角ABP=角DCP
所以三角形APB全等于三角形DPC
所以PA=PD