求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值.上题读做log以2为底,x/2的对数,乘以log以2为底,x/4的对数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:57:40
求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值.上题读做log以2为底,x/2的对数,乘以log以2为底,x/4的对数.

求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值.上题读做log以2为底,x/2的对数,乘以log以2为底,x/4的对数.
求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值.
上题读做log以2为底,x/2的对数,乘以log以2为底,x/4的对数.

求f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]时的最小值和最大值.上题读做log以2为底,x/2的对数,乘以log以2为底,x/4的对数.
f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]
f(x)=ln(x/2)·ln(x/4)/(ln2)^2
=(lnx-ln2)·(lnx-2ln2)/(ln2)^2
=[(lnx)^2-3ln2lnx+2(ln2)^2]/(ln2)^2
f'(x)=[2(lnx)/x-3ln2/x]/(ln2)^2
=[2(lnx)-3ln2]/[x(ln2)^2]
f'(x)=0→2(lnx)-3ln2→lnx=3(ln2)/2
当lnx>3(ln2)/2时,f'(x)>0,函数单增
当lnx

f(x)
=log2(x/2)·log2(x/4)
=log2(x/2)*log(2x/2*1/2)
=log2(x/2)*[log2(x/2)+log2(1/2)]
=log2(x/2)*[log2(x/2)-1]
设log2(x/2)=t
f(x)=t^2-t
注意由log函数的单调性,知0二次函数求最值,自己做吧