作业帮求2的3次方+4的3次方+6的3次方+.+98的3次方+100的3次方等于多少明白一点,能看懂的,你们的答案怎么不一样啊？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:09:00
求2的3次方+4的3次方+6的3次方+.+98的3次方+100的3次方等于多少明白一点,能看懂的,你们的答案怎么不一样啊？
求2的3次方+4的3次方+6的3次方+.+98的3次方+100的3次方等于多少
明白一点,能看懂的,
你们的答案怎么不一样啊？
求2的3次方+4的3次方+6的3次方+.+98的3次方+100的3次方等于多少明白一点,能看懂的,你们的答案怎么不一样啊？
1的3次方+2的3次方=（1+2）的平方
1的3次方+2的3次方+3的3次方=（1+2+3）的平方
1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方=（1+2+3+4）的平方
………………………………………………………………………………
2的3次方+4的3次方+6的3次方+.+98的3次方+100的3次方
=（1+2+3+……+100）的平方-1
=5050的平方-1
=25502500-1
=25502499
提取一个2的3次方
原式变为（2^3)*(1^3+2^3+3^3+……+49^3+50^3)
n^3的求和公式为(1/4)*(n^2)*((n+1)^2)
把50带入n，再乘上2^3
答案为13005000
2^3+4^3+6^3+……+100^3
=(2*1)^3+(2*2)^3+(2*3)^3+……+(2*50)^3
=(2^3)*1+(2^3)*(2^3)+(2^3)*(3^3)+……+(2^3)*(50^3)
=(2^3)*[1+(2^3)+(3^3)+……+(50^3)]
而数列an=n^3的前n项的和为Sn=[n(n+1)/2]^，所以：
...
全部展开
2^3+4^3+6^3+……+100^3
=(2*1)^3+(2*2)^3+(2*3)^3+……+(2*50)^3
=(2^3)*1+(2^3)*(2^3)+(2^3)*(3^3)+……+(2^3)*(50^3)
=(2^3)*[1+(2^3)+(3^3)+……+(50^3)]
而数列an=n^3的前n项的和为Sn=[n(n+1)/2]^，所以：
[1+(2^3)+(3^3)+……+(50^3)]=[(50*51)/2]^=(25*51)^
那么，原式=(2^3)*(25*51)^
=8*25*25*51*51
=5000*51^
=13005000
收起