如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC,BC//OA,A(20,0),C(0,4根号下3）,角BOC=30度,点P在线段AO上运动,以点P为圆心作圆P,使圆P始终与AB边相切,切点为Q,设圆P半径为X,五边形OPQBC的面积为S.【1】求S

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:47:51

如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC,BC//OA,A(20,0),C(0,4根号下3）,角BOC=30度,点P在线段AO上运动,以点P为圆心作圆P,使圆P始终与AB边相切,切点为Q,设圆P半径为X,五边形OPQBC的面积为S.【1】求S
如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC,BC//OA,A(20,0),C(0,4根号下3）,角BOC=30度,点P在线段AO上运动,以点P为圆心作圆P,使圆P始终与AB边相切,切点为Q,设圆P半径为X,五边形OPQBC的面积为S.【1】求S与X的关系式,并求出X的取值范围.【2】直接写出结果,当X为何值时,圆P与AB,OB都相切CO在Y轴上,OA在X轴上

如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC,BC//OA,A(20,0),C(0,4根号下3）,角BOC=30度,点P在线段AO上运动,以点P为圆心作圆P,使圆P始终与AB边相切,切点为Q,设圆P半径为X,五边形OPQBC的面积为S.【1】求S
(1) 首先要想到S=梯形面积 - 三角形APQ面积.而B的坐标为(4,4倍根号3),则梯形面积为((20+4)*4倍根号3)/2=48倍根号3.然后过B作BH垂直于OA于H,则易得三角形AQP相似于三角形AHB,且AH=16.因此利用相似三角形性质和PQ=x可得AO=4x / 根号3.而圆P与AB边相切,切点为Q,则三角形APQ面积=PQ*AQ/2=2x^2 / 根号3,所以S=48倍根号3 - 2x^2 / 根号3.由于S>0,所以x

图呢？

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过B作BF垂直OA于F,F为垂足。
1、为角BOC=30度，OC=4根号3，所以CB=4，OB=8，tan角BAO=4分子根号3，所以QA=3分子4根号3x。又因为梯形OABC的面积=0.5*(4+20)*4根号3=48根号3，三角形FQA的面积=0.5*x*3分子4根号3x=3分子2根号3x平方，所以五边形OPQBC的面积为S=48根号3-3分子2根号3x平方。
因为点P在OA上移动，x的最大值为O到AB的距离，tan角BAO=4分子根号3，所以sin角BAO=根号19分子根号3，x的最大值=20*BAO=根号19分子根号3，最小值为0；
2、当P点移动到角ABO的角平分线与AO的交点时园P可以与AB，OB都相切x=1/3*（4根号57-8根号3）

收起

兄弟啊，我也在找