在△ABC中,AB=BC=8,∠ABC=90 E在BC边上,且BE=2,D是AC边上一动点,求BD+DE的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:03:12
在△ABC中,AB=BC=8,∠ABC=90 E在BC边上,且BE=2,D是AC边上一动点,求BD+DE的最小值

在△ABC中,AB=BC=8,∠ABC=90 E在BC边上,且BE=2,D是AC边上一动点,求BD+DE的最小值
在△ABC中,AB=BC=8,∠ABC=90 E在BC边上,且BE=2,D是AC边上一动点,求BD+DE的最小值

在△ABC中,AB=BC=8,∠ABC=90 E在BC边上,且BE=2,D是AC边上一动点,求BD+DE的最小值
做E关于直线AC的对称点F,连结EF,连结BF交AC于G.
由作图过程知,直线AC为线段EF的垂直平分线,
∵B在直线AC上,
∴BE=BF.
∴BD+DE=BD+DF》BF【两点之间直线段最短】
且等号成立当且仅当点D与点G重合.
故BD+DE的最小值为BG+GE,用勾股定理分别求出BG、GE即可.