已知x+y+z=0,求x(y分之1+z分之)+y(x分之一+z分之一)+z(x分之一+y分之一)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 02:58:26
已知x+y+z=0,求x(y分之1+z分之)+y(x分之一+z分之一)+z(x分之一+y分之一)的值

已知x+y+z=0,求x(y分之1+z分之)+y(x分之一+z分之一)+z(x分之一+y分之一)的值
已知x+y+z=0,求x(y分之1+z分之)+y(x分之一+z分之一)+z(x分之一+y分之一)的值

已知x+y+z=0,求x(y分之1+z分之)+y(x分之一+z分之一)+z(x分之一+y分之一)的值
x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y=(x+y)/z+(y+z)/x+(x+z)/y=(-z)/z+(-x)/x+(-y)/y=-3

x(y分之1+z分之)+y(x分之一+z分之一)+z(x分之一+y分之一)
=x*(y+z)/(yz)+y*(x+z)/(xz)+z*(x+y)/(xy)
=-x^2/(yz)-y^2/(xz)-z^2/(xy)
=-[x^3+y^3+z^3]/(xyz)
=-[(x+y)(x^2+y^2-xy)+z^3]/(xyz)
=-[-z(x+y)^2+3xyz+z^3]/(xyz)
=-3

x(y分之1+z分之一)+y(x分之一+z分之一)+z(x分之一+y分之一)
=x分之(y+z)+y分之(x+z)+z分之(x+y)
=x分之(-x)+y分之(-y)+z分之(-z)
=-1+(-1)+(-1)
=-3

先去括号,=x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y+(x/x+y/y+z/z-3) =(x+y+z)/y+(x+y+z)/x+(x+y+z)/z-3 =-3