lim[[√(X+2)(X+1)]-X] x趋近无穷大 请问这题怎么算.答案是1/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:00:02
lim[[√(X+2)(X+1)]-X] x趋近无穷大 请问这题怎么算.答案是1/2

lim[[√(X+2)(X+1)]-X] x趋近无穷大 请问这题怎么算.答案是1/2
lim[[√(X+2)(X+1)]-X] x趋近无穷大 请问这题怎么算.答案是1/2

lim[[√(X+2)(X+1)]-X] x趋近无穷大 请问这题怎么算.答案是1/2
如果没错的话.确实是2/3
lim[[√(x+2)(x+1)]-x]
= lim[[√(x+2)(x+1)]-x]*[[√(x+2)(x+1)]+x] / [[√(x+2)(x+1)]+x]
=lim[(x+2)(x+1)-x^2] / [[√(x+2)(x+1)]+x]=lim (3x+2)/[[√(x+2)(x+1)]+x] (接着分子分母同时除以x)
=lim(3+2/x)/[(√1+3/x+2/x^2)+1]=3/2
如果原式是lim[[√(X+2)(X-1)]-X]的话.就是1/2.

lim[[√(x+2)(x+1)]-x]= lim[[√(x+2)(x+1)]-x]*[[√(x+2)(x+1)]+x] / [[√(x+2)(x+1)]+x]=lim[(x+2)(x+1)-x^2] / [[√(x+2)(x+1)]+x]=lim (3x+2)/[[√(x+2)(x+1)]+x] (接着分子分母同时除以x)
=lim(3+2/x)/[(√1+3/x+2/x^2)+1]=3/2

原式=limx{[√(1+2/x)(1+1/x)]-1}
=lim x{[√(1+2/x)(1+1/x)]-1}*{[√(1+2/x)(1+1/x)]+1}/{[√(1+2/x)(1+1/x)]+1}
=lim x{2/x²+3/x}/2
=lim {2/x+3}/2
=3/2

按照你的说法，答案是3/2，你把题目再重新输入一遍。

x→＋∞与x→-∞是有区别的，若是x→-∞，结果是＋∞。若是x→＋∞，用平方差公式有理化一下：
√(X+2)(X+1) - X ＝ [(X+2)(X+1)-X^2] / [√(X+2)(X+1)+X]＝(3X+2) / √(X+2)(X+1)+X]（分子分母同除以X）
＝(3+2/X) / √(1+2/X)(1+1/X)+1]
所以，极限是(3+0) / √(1+0)(1+...

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x→＋∞与x→-∞是有区别的，若是x→-∞，结果是＋∞。若是x→＋∞，用平方差公式有理化一下：
√(X+2)(X+1) - X ＝ [(X+2)(X+1)-X^2] / [√(X+2)(X+1)+X]＝(3X+2) / √(X+2)(X+1)+X]（分子分母同除以X）
＝(3+2/X) / √(1+2/X)(1+1/X)+1]
所以，极限是(3+0) / √(1+0)(1+0)+1]＝3/2

收起

lim(1-x)^(2/x) x->0 lim(x趋向无穷)-(x+1)+√(x^2+1) lim x-无穷 (√3x^2+1)/x+1 求lim(√x^2+1)-x x→-∞ lim(x趋于0) (√(x^2+1)-1)/x,lim(x->0) (√(x^2+1)-1)/x 1、lim(x->无穷大) e^x arctanx2、lim(x->0)sinx√1+sin(1/x)3、lim(x->无穷大)【（√x^2+x+1）-【(√x^2-x+1)】4、lim(x->无穷大)((x+{x+(x)^0.5]^0.5}^0.5)/(2x+1)^0.55、lim(x->0)(sin3x+x^2sin1/x)/((1+cosx)x)6、lim(n->无穷大)(2^n)(si lim((√1+x^2)+x)/((√x^3+x)-x)x→+无穷大 1.lim[(1+x)/(2+x)]^(1-√x/1-x)(x--->0+)2.lim[(x+2)/(2x-1)^(x^2)(x--->0) 1.lim x→0 3x/(sinx-x)2.lim x→0 (1-cosmx)/x^23.lim x→0 sin4x/[(√x+2)-√2]4.lim h →0 [sin(x+h)-sin(x-h)]/h 求lim√(3-x)-√(1+x)/(x^2+x-2) (x->1) 求lim√(3-x)-√(1+x)/(x^2+x-2) (x->1) 求lim(x->∞):[√(4x^2+x-1)+x+1]/[√(x^2+sinx)] lim √（3-x）-√（1+x）/x平方+x-2x→1 lim(x^2+1/x^2-2x)^x=? Lim(x>1) x-1/x^2+x-2.计算 lim x→1 x-1/x^2-x lim(x->无穷大){(2^x-3^x)/2}^(1/x) Lim [x^2/(x^2-1)]^x (x→∞)