在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE//BC,交AC于点E,若AB=6,AC=5,求△ADE的周长.

在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE//BC,交AC于点E,若AB=6,AC=5,求△ADE的周长.
在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE//BC,交AC于点E,若AB=6,AC=5,求△ADE的周长.

在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE//BC,交AC于点E,若AB=6,AC=5,求△ADE的周长.



如图,由题目可知,绿色三角形和青色三角形都是等腰三角形. 
在这里有一个规律：角平分线遇平行必有等腰三角形. 
平行线构成的内错角相等,角平分线分两角相等. 
图中标出了等角. 
因此,DF=DB,EF=EC. 
AB=AD+DB=AD+DF
AC=AE+EC=AE+EF
又三角形ADE的周长=AD+DE+AE=AD+(DF+EF)+AE=AB+AC=5+6=11

因为BF平分∠ABC
所以∠DBF=∠CBF
因为DE//BC
所以∠DFB=∠CBF
所以∠DFB=∠DBF
所以DB=DF
因为AB=AD+DB=6
所以AD+DF=6
同理,AE+EF=5
所以C△ade=11

解:

∵∠ABC,∠ACB的平分线交于点F∴∠DBF=∠FBC  又∵DE∥BC ∴∠DFB=∠FBC（两条直线平行，内错角相等）∴∠DBF=∠DFB ∴△DBF是等腰三角形∴DB=DF同理可证得，△ECF是等腰三角形∴FE=EC∴三角形ADE的周长为AD+AE+DF+EF=AD+DB+AE+EC=AB+AC=11

解毕