试找出0,1,2,3,4,5,6,这7个数字组成的没有重复的七位数中,能被165整除的最大数和最小数.

试找出0,1,2,3,4,5,6,这7个数字组成的没有重复的七位数中,能被165整除的最大数和最小数.
试找出0,1,2,3,4,5,6,这7个数字组成的没有重复的七位数中,能被165整除的最大数和最小数.

试找出0,1,2,3,4,5,6,这7个数字组成的没有重复的七位数中,能被165整除的最大数和最小数.
4、
因165=3*5*11
所以此7位数必同时能被3,5,11整除.而0+1+2+3+4+5+6=21能被3整除,所以排成的7位数只需能同时被11,5整除即可.
根据能被11整除的数的性质,设7位数奇位上的数字和为x,偶数位上的数字和为y则
x-y是11的倍数而x-y与x+y的奇偶性相同,且x+y=21,所以只有x-y=11或-11
即x=5,y=16或x=16,y=5
由于7位数能被5整除,所以其末位数必为0或5
当末位数必为0或5时,找不到4个数的和为5,所以只有x=16,y=5,即该7位数的奇数位上的数字和为16,偶数位上的数字和为5,且其末位数必为5.
只有两组分法：
1,奇数位上的数字（1,4,6,5）,偶数位上的数字（0,2,3）
2,奇数位上的数字（2,3,5,6）偶数位上的数字（0,1,4）
1中最大数和最小数分别为6342105和1042635
1中最大数和最小数分别为6431205和2031645
所以所求的最大数和最小数分别为6431205和1042635

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