如图,在三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点F,∠BFC=65°求证∠A+2∠F=180°

如图,在三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点F,∠BFC=65°求证∠A+2∠F=180°
如图,在三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点F,∠BFC=65°
求证∠A+2∠F=180°

如图,在三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点F,∠BFC=65°求证∠A+2∠F=180°
因为           角BFC=65‘
所以           角FBC+角BFC=180'-65'=115'
又因为       BF与CF都是角的平分线
所以           角FBC+角BCE=2*115’=230‘
因为           （角FBC+角ABC）+（角ACB+角BCE)=180’+180'=360
所以           角ABC+角ACB=360‘-230=130’
所以            角A=180‘-130=50’
又因为        2 * 角BFC=65‘* 2=130
所以            角A+2*角BFC=180’

∠FBC+∠FCB=115°，由BF和CF是角平分线，所以∠CBD+∠ECB=230°，所以∠ABC+∠ACB=130°=2∠F，因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠A+2∠F=180°.

2∠FBC+2∠FCB=2*180°-2∠F
∠ABC+∠BAC=180-∠A
上面2个相加，等式左边是360