lim(x->0) [ln(1+x)-(ax+bx²)]/x² = 2 求 a b我想知道其中的a等于1是怎么得来的?不要复制,我需要的是一个真的懂的人来帮忙,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:59:53
lim(x->0) [ln(1+x)-(ax+bx²)]/x² = 2 求 a b我想知道其中的a等于1是怎么得来的?不要复制,我需要的是一个真的懂的人来帮忙,

lim(x->0) [ln(1+x)-(ax+bx²)]/x² = 2 求 a b我想知道其中的a等于1是怎么得来的?不要复制,我需要的是一个真的懂的人来帮忙,
lim(x->0) [ln(1+x)-(ax+bx²)]/x² = 2 求 a b
我想知道其中的a等于1是怎么得来的?不要复制,我需要的是一个真的懂的人来帮忙,

lim(x->0) [ln(1+x)-(ax+bx²)]/x² = 2 求 a b我想知道其中的a等于1是怎么得来的?不要复制,我需要的是一个真的懂的人来帮忙,
利用洛必达法则求解
lim【x→0】[ln(1+x)-(ax+bx²)]/x²
=lim【x→0】[1/(1+x)-a-2bx]/(2x) ①
=lim【x→0】[-1/(1+x)²-2b]/2
=(-1-2b)/2
=2
解得b=-5/2,代入①得
lim【x→0】[1/(1+x)-a-5x]/(2x)
=lim【x→0】[1/(1+x)-a]/(2x)-5/2
∴lim【x→0】[1/(1+x)-a]/(2x)的极限存在,∵分母→0,故分子1/(1+x)-a=0,即1/(1+0)-a=0,解得a=1