若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则此函数在区间【-2008,2008】内零点的最少个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:02:30
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则此函数在区间【-2008,2008】内零点的最少个数

若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则此函数在区间【-2008,2008】内零点的最少个数
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则此函数在区间【-2008,2008】内零点的最少个数

若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则此函数在区间【-2008,2008】内零点的最少个数
奇函数f(0)=0
奇函数关于原点对称仅讨论【0,2008】就OK
f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
求得T=2
2008/2=1004
即共有(1004乘以2)+1=2009个

因为f(x)是R上的奇函数,所以 f(0)=0
由已知,f(1)=-f(0)=0
同理,当n为整数时,f(n)=0
所以,f(x)在区间 [-2008,2008]内,零点至少有 2008*2+1=4017个。