数列{an}满足a1=a,An+1=cAn+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c不等于0．（符号不会打````）（1）求数列｛an｝的通项公式．（2）设a=1/2,c＝1/2 ,Bn=n(1－An),n∈N*,求数列｛bn｝的前n项和Sn．备注：An 和 Bn中的n

数列{an}满足a1=a,An+1=cAn+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c不等于0．（符号不会打````）（1）求数列｛an｝的通项公式．（2）设a=1/2,c＝1/2 ,Bn=n(1－An),n∈N*,求数列｛bn｝的前n项和Sn．备注：An 和 Bn中的n
数列{an}满足a1=a,An+1=cAn+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c不等于0．（符号不会打````）
（1）求数列｛an｝的通项公式．
（2）设a=1/2,c＝1/2 ,Bn=n(1－An),n∈N*,求数列｛bn｝的前n项和Sn．
备注：An 和 Bn中的n表示的是角标．an,bn就是An,Bn

数列{an}满足a1=a,An+1=cAn+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c不等于0．（符号不会打````）（1）求数列｛an｝的通项公式．（2）设a=1/2,c＝1/2 ,Bn=n(1－An),n∈N*,求数列｛bn｝的前n项和Sn．备注：An 和 Bn中的n
(1)An+1-1=c(An-1)
当a=1时,An=1
当a≠1时,An=(a-1)*c^(n-1)+1
(2)
An=-(1/2)^n
Bn=n(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=(1+2+3+……+n)+(1/2+2/4+3/8+……+n/2^n)
设Pn=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
2Pn=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1)
错位相减：Pn=1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-(2+n)/2^n
Sn=(1+n)*n/2+2-(2+n)/2^n
麻烦死了 加分

[A(n+1)-1]=c[A(n)-1]=(a-1)*c^n
a=1/2，c＝1/2
A(n)=1-(1/2)^n
Bn=n(1－An)=n(1/2)^n
1+x+x^2+⋯⋯+x^n=[x^(n+1)-1]/(x-1)
x+2x^2+3x^3+⋯⋯+nx^n=x[(n+1)x^n(x-1)-x^(n+1)+1]/(xx-2x+1)
x=1/2
代入即可

1.A(n+1)=cAn+1-c 两边同减1
A(n+1)-1=c（An -1） {An-1}是首项为 a-1,公比为c的等比数列，An-1=(a-1)*c^(n-1)
An=(a-1)*c^(n-1)+1
2.Bn=n-n*(1/2)^n
求其前n项和分前后两个部分求，另Hn=n ,前n项和Cn=n(n+1)/2 令Tn是n*(1/2)^n前n项和，...

全部展开

1.A(n+1)=cAn+1-c 两边同减1
A(n+1)-1=c（An -1） {An-1}是首项为 a-1,公比为c的等比数列，An-1=(a-1)*c^(n-1)
An=(a-1)*c^(n-1)+1
2.Bn=n-n*(1/2)^n
求其前n项和分前后两个部分求，另Hn=n ,前n项和Cn=n(n+1)/2 令Tn是n*(1/2)^n前n项和，有Tn=1/2+2*(1/2)^2+...+n*(1/2)^n （一式 ）两边同乘1/2 1/2Tn=(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+(n-1)*(1/2)^n+n*(1/2)^(n+1) （二式） 两式相减 1/2Tn=1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^n-n(1/2)^(n+1)=2n(1-(1/2)^n)-n(1/2)^(n+1) Tn=n-2n(1/2)^n
Sn=Cn-Tn=n^2/2+3n/2-2n(1/2)^n

收起

(1)An+1-1=c(An-1)
当a=1时，An=1
当a≠1时，An=(a-1)*c^(n-1)+1
(2)
An=-(1/2)^n
Bn=n(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=(1+2+3+……+n)+(1/2+2/4+3/8+……+n/2^n)
设Pn=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
2Pn=...

全部展开

(1)An+1-1=c(An-1)
当a=1时，An=1
当a≠1时，An=(a-1)*c^(n-1)+1
(2)
An=-(1/2)^n
Bn=n(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=(1+2+3+……+n)+(1/2+2/4+3/8+……+n/2^n)
设Pn=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
2Pn=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1)
错位相减：Pn=1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-(2+n)/2^n
Sn=(1+n)*n/2+2-(2+n)/2^n

收起