8．设函数f(x)=㏑x+x 在（1,f（1） ）处的切线为l ,则 l与坐标轴围成三角形面积等于（ ）A 9／4 B 1／2 C 1／4 D 1／8

8．设函数f(x)=㏑x+x 在（1,f（1） ）处的切线为l ,则 l与坐标轴围成三角形面积等于（ ）A 9／4 B 1／2 C 1／4 D 1／8
8．设函数f(x)=㏑x+x 在（1,f（1） ）处的切线为l ,则 l与坐标轴围成三角形面积等于（ ）
A 9／4 B 1／2 C 1／4 D 1／8

8．设函数f(x)=㏑x+x 在（1,f（1） ）处的切线为l ,则 l与坐标轴围成三角形面积等于（ ）A 9／4 B 1／2 C 1／4 D 1／8
对f（x）＝lnx＋x求导数,得：f′（x）＝1/x＋1,
∴过点（1,f（1））的切线的斜率＝1/1＋1＝2,
∴切线方程是：y－f（1）＝2（x－1）,而f（1）＝0＋1＝1,∴切线方程是：y－1＝2x－2.
令切线方程中的x＝0,得：y－1＝－2,∴y＝－1.∴切线与y轴的交点为A（0,－1）.
再令切线方程中的y＝0,得：－1＝2x－2,∴x＝1/2.∴切线与x轴的交点为B（1/2,0）.
∴切线与坐标轴围成的三角形就是△OAB.
显然,OA⊥OB,｜OA｜＝1,｜OB｜＝1/2.
∴△OAB的面积＝（1/2）｜OA｜｜OB｜＝（1/2）×1×（1/2）＝1/4.
∴本题的答案是C.