已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:30:33
已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,

已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,
已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,

已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,
设OD= a ,OE =b ,由余弦定理知CD^2=CO^2+DO^2-2CO·DOcos60°=a^2-a+1
同理可得CE^2=b^2-b+1,DE^2=a^2+ab+b^2 从而CD^2+CE^2+DE^2
=2（a^2+b^2）-（a+b）+ab+2=5/2 即 2（a^2+b^2）-（a+b）+ab-1/2=0
2(a+b)^2-(a+b)-3ab-1/2=0 于是3ab=2(a+b)^2-(a+b)-1/2
又0=

设OD= a ，OE =b ，由余弦定理知CD^2=CO^2+DO^2-2CO·DOcos60°=a^2-a+1
同理可得CE^2=b^2-b+1，DE^2=a^2+ab+b^2 从而CD^2+CE^2+DE^2
=2（a^2+b^2）-（a+b）+ab+2=5/2 即 2（a^2+b^2）-（a+b）+ab-1/2=0 ...

全部展开

设OD= a ，OE =b ，由余弦定理知CD^2=CO^2+DO^2-2CO·DOcos60°=a^2-a+1
同理可得CE^2=b^2-b+1，DE^2=a^2+ab+b^2 从而CD^2+CE^2+DE^2
=2（a^2+b^2）-（a+b）+ab+2=5/2 即 2（a^2+b^2）-（a+b）+ab-1/2=0
2(a+b)^2-(a+b)-3ab-1/2=0 于是3ab=2(a+b)^2-(a+b)-1/2
又ab≤[（a+b）^2)/4不妨设a+b=t，代入上式有 5(OD+OE)^2-4(OD+OE）-2≤0
5t^2-4t-2≤0
5(t-2/5)^2≤14/5
0＜OD+OE≤ ( 2+√14)/5
哪里来的(1+根号5）/4？
画个图也知道最小值就是DE无限靠近O。无限接近0。

收起

在半径为2的圆中,已知扇形AOB的圆心角为240°,求扇形AOB的面积 一个半径为5厘米的的扇形,其中圆心角∠AOB=120°,求扇形AOB的面积. 已知扇形AOB的圆心角为120度,半径为6,球此扇形所含弓形面积 已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长6,求：1.弧AB的长 2.弓形AOB的面积 已知扇形的圆心角为120°,半径为3,扇形面积是 半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为120°,请在圆内画出这个扇形并求它的面积. 已知扇形OAB的圆心角为120°,半径长为6,求弧AB的长和弓形AOB的面积 已知扇形OAB的半径OA=2,面积为4,则扇形圆心角∠AOB等于 圆的半径是2cm扇形AOB的圆心角为120°请画出这个圆及扇形并求AOB的面积 如图,已知扇形AOB的圆心角为120゜,半径为6,求：⑴弧AB的长；⑵弓形AOB的面积 1.半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为120°,这个扇形的面积 2.过某个多边形一个顶点的所有对角线1.半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为120°,这个扇形的面积2.过某个多边形一个顶点的所有对角线, 已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+ 已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 已知扇形的半径为10cm,圆心角为120掳,则扇形的面积为? 半径为2的圆中,扇形AOB的圆心角为120度,这个扇形的面积是多少? 半径为2cm的圆中,扇形AOB的圆心角为60°,求这个扇形的面积 已知扇形的半径为2,圆心角为1rad,则扇形的面积为? 已知扇形的圆心角为120度,半径为3,则扇形面积为 已知扇形的圆心角为120度,其半径为三,则该扇形面积为?