已知A+B=45',求证（1+tanA)(1+tanB)=2并应用此结论求（1+tan1'）（1+tan2'）(1+tan3' )...(1+tan4 4')的值

已知A+B=45',求证（1+tanA)(1+tanB)=2并应用此结论求（1+tan1'）（1+tan2'）(1+tan3' )...(1+tan4 4')的值
已知A+B=45',求证（1+tanA)(1+tanB)=2
并应用此结论求（1+tan1'）（1+tan2'）(1+tan3' )...(1+tan4 4')的值

已知A+B=45',求证（1+tanA)(1+tanB)=2并应用此结论求（1+tan1'）（1+tan2'）(1+tan3' )...(1+tan4 4')的值
tan(a+b)=1
(tana+tanb)/(1-tanatanb)=1
tana+tanb=1-tanatanb
tanatanb+tana+tanb+1=1+1
(1+tana)(1+tanb)=2
所以原式=[(1+tan1)(1+tan44)]……[(1+tan22)(1+tan23)]
=2*2*……*2
=2^22

A+B=π/4
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tanπ/4=1
所以tanA+tanB=1-tanAtanB
(1+tanA)(1+tanB)
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+(1-tanAtanB)+tanAtanB
=2
（1+tan1'）*(1+tan4 4')=2
（1+...

全部展开

A+B=π/4
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tanπ/4=1
所以tanA+tanB=1-tanAtanB
(1+tanA)(1+tanB)
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+(1-tanAtanB)+tanAtanB
=2
（1+tan1'）*(1+tan4 4')=2
（1+tan2'）*（1+tan43'）=2
。。。。。
（1+tan1'）（1+tan2'）(1+tan3' )...(1+tan4 4')=2^(44/2)=2^22
很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

收起