作业帮x^2+3x-2=0,y^2+3y-2=0,且x不等于y,求y/x+x/y
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:37:00
x^2+3x-2=0,y^2+3y-2=0,且x不等于y,求y/x+x/y
x^2+3x-2=0,y^2+3y-2=0,且x不等于y,求y/x+x/y
x^2+3x-2=0,y^2+3y-2=0,且x不等于y,求y/x+x/y
x^2+3x-2=0,y^2+3y-2=0
两式相减：x^2-y^2+3x-3y=0
(x-y)(x+y+1)=0
∵x-y≠0
∴x+y=-1
两式相加：x^2+y^2+3x+3y-4=0
x^2+y^2=7
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1
xy=-3
y/x+x/y=(x^2+y^2)/(xy)=7/(-3)=-7/3
X，Y方程可视为方程a^2+3a-2的两根。
由韦达定理：
X+Y=-b/a=-3
X*Y=c/a=-2
y/x+x/y=(x^2+y^2)/xy=[(x+y)^2-2xy]/xy=(9+2*2)/-2=-13/2
2或5/2
2个方程的系数一样的
所以有x+y=-b/a
xy=c/a
y/x+x/y=[(x+y)^2-2xy]/xy=-13/2
x不等于y x和y分别是方程的两个根 y/x+x/y＝﹛﹙x＋y﹚²－2xy﹜/xy＝﹣13/2
解二次方程 之后慢慢算
x²+3x-2=0
配方 (x+3/2)²=17/4
x+3/2=√(17/4)-3/2或-√(17/4)-3/2
y²+3y-2=0
同样, y=√(17/4)-3/2或-√(17/4)-3/2
取x=√(17/4)-3/2, y=-√(17/4)-3/2
y/x+x/y=-13/2
x^2+3x-2=0,y^2+3y-2=0,且x不等于y，说么这x,y是同方程的两根，
而y/x+x/y=(x^2+y^2)/(xy) = [(x+y)^2-2xy]/xy
x+y=-3
xy=-2
所以。 [(x+y)^2-2xy]/xy=﹣13/2
因为x^2+3x-2=0,y^2+3y-2=0，所以x^2+3x=y^2+3y=2
列方程 （1）x^2+3x-（y^2+3y）=0；（2）x^2+3x+y^2+3y=4
由（1）得（y+x+3）(y-x)=0,因为x不等于y，所以y+x=-3
由（2）得x^2+y^2+3(x+y)=4,x^2+y^2=13
(x+y)^2=9=x^2+y^2+2xy 故xy=-2
(x^2+y^2)/xy=y/x+x/y=13/xy=-13/2