如实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值与最小值

如实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值与最小值
如实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值与最小值

如实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值与最小值
(x 1)² y(y-4)=0
x=-1 y=0 y=4
当x=-1,y=0时最小值1
当x=-1,y=4时最大值17

x^2+y^2+2x-4y+1=0
即(x+1)²+(y-2)²=4
表示以C(-1,2)为圆心2为半径的圆
1）
设y/x=t,则直线tx-y=0与圆C有公共点
C到直线的距离d=|-t-2|/√(t²+1)≤2
∴（-t-2)²≤4(t²+1)
即3t²-4t≤0
解得0...

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x^2+y^2+2x-4y+1=0
即(x+1)²+(y-2)²=4
表示以C(-1,2)为圆心2为半径的圆
1）
设y/x=t,则直线tx-y=0与圆C有公共点
C到直线的距离d=|-t-2|/√(t²+1)≤2
∴（-t-2)²≤4(t²+1)
即3t²-4t≤0
解得0≤t≤≤4/3
即y/x的最大值为4/3,最小值为0
2）
2x+y =t,到C的距离
d=|-2+2-t|/√5≤2
∴|t|≤2√5
∴2x+y的最大值为2√5最小值为-2√5
3) y/（x-4）
P(x,y)为圆C上动点，A(4,0)
∴y/(x-4)=kPA
过A向圆C引切线，一条为x轴，切点为T(-1,0)
另一条切线l切点为S
∴tan∠CAT=2/5
tan∠SAT=(2*2/5)/(1-4/25)=20/21
∴l的斜率k=-20/21
∴-20/21≤y/(x-4)≤0

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x²+y²+2x-4y+1＝0
→(x+1)²+(y-2)²＝2².
设x+1＝2cosθ , y-2＝2sinθ,
∴x²+y²
＝(2cosθ-1)²+(2+2sinθ)²
＝(4cos²θ-4cosθ+1)+(4+8sinθ+4sin²θ)

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x²+y²+2x-4y+1＝0
→(x+1)²+(y-2)²＝2².
设x+1＝2cosθ , y-2＝2sinθ,
∴x²+y²
＝(2cosθ-1)²+(2+2sinθ)²
＝(4cos²θ-4cosθ+1)+(4+8sinθ+4sin²θ)
＝9+4(2sinθ-cosθ)
＝9+4√5sin(θ-φ) (其中φ＝arctan(1/2))
sin(θ+φ)＝1时，所求最大值为：9+4√5；
sin(θ+φ)＝-1时，所求最小值为：9-4√5。

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