若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数跟,求K的取值范围.]我想要详细的过程与思路

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:35:40
若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数跟,求K的取值范围.]我想要详细的过程与思路

若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数跟,求K的取值范围.]我想要详细的过程与思路
若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数跟,求K的取值范围.]
我想要详细的过程与思路

若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数跟,求K的取值范围.]我想要详细的过程与思路
则有：|x-1|=kx （*）
不妨设y=|x-1| ； z=kx .
作出 y=|x-1|的图像
是以直线x=1为对称轴的,斜率的绝对值为1的,V型开口向上的图像
z=kx 如果和绝对值图像有交点,则在这点y函数和z函数图像的
横坐标x相等,纵坐标y相等（相当于（*）式等号成立）,这点的x就是方程的解.
显然当k≥1或者k=0是才只可能有1个解.
当0

若x>=1，则（1-k）x=1，x=1/(1-k)>=1,所以k属于[0,1]
若x<1,则0综上，k>=0

由|x-1|-kx=0知kx=|x-1|≥0
有条件知，x>0
所以k≥0
再讨论x与1的关系
当x>1时，等式整理为（k-1）x=-1
当k=1时，等式无解，舍去
当k！=1时，x=1/(1-k) >0
解得k<1
当x∈（0,1）时，
等式整理为（k+1）x=1
此时x=1/(k+1)
由0<1/(k+1)...

全部展开

由|x-1|-kx=0知kx=|x-1|≥0
有条件知，x>0
所以k≥0
再讨论x与1的关系
当x>1时，等式整理为（k-1）x=-1
当k=1时，等式无解，舍去
当k！=1时，x=1/(1-k) >0
解得k<1
当x∈（0,1）时，
等式整理为（k+1）x=1
此时x=1/(k+1)
由0<1/(k+1)<1得
k>0
综上可得k的取值范围是
当x∈（0,1]时，k≥0
当x∈(1,∞)时。k＜1

收起

令l:y=kx
则l与直线y=x-1或y=1-x在x轴上方相交时，交点对应的x值满足|x-1|-kx=0
从几何上看，若要l在x>0时只与这两条直线有一个交点，需满足k>=1(0或k=0
故k>=1或k=0

若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是? 若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是 若关于X的方程｜X—1｜—KX=0有且只有一个正实数根,这实数K的取值范围是? 若关于的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是? 若关于的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是? sina cosa是关于x的方程x^2-kx+k+1=0的两个实根且0 已知sina,cosa是关于x的方程x^2-kx-k+1=0的两个实根,且0 若关于x的方程（根号(4-x²)）-kx-3+2k=0有且只有两个不同的实数根,则k的范围 若关于x的方程（根号(4-x²)）-kx-3+2k=0有且只有两个不同的实数根,则k的范围 若关于x的方程kx-Inx=0有解 则k的范围 若关于x的方程：绝对值x/x-3=kx^2有且仅有四个不同的实数根,则实数k的范围是? 若关于x的方程kx-Inx=0有解 则k范围 已知关于x的方程kx²-（3k-1 ）x+2（k-1）=0 若此方程有两个实数根x1和x2且｜x1已知关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0若此方程有两个实数根x1和x2且｜x1-x2｜=2,求k的值 关于x的方程kx^2-（3k-1）x+2（k-1）=0 1.求证:无论k为何实数,方程总有关于x的方程kx^2-（3k-1）x+2（k-1）=0 1.求证:无论k为何实数,方程总有实数根; 2.若此方程有两个实数根x1x2,且|x1-x2|=2求k的值.那 已知函数f(x)=|x^-1|+x^2+kx,且定义域为（0,2)（1）求关于X的方程f(x)=kx+3在(0,2)上的解(2)若f(x)是定义域(0,2)上的单调函数,求实数k的取值范围（3）若关于x的方程f(x)=0在（0,2)上有两个不同的解x1,x2, 不解方程,判别关于x的方程x²-2kx+(2k-1)=0 己知关于x的方程KX²-(3K-1)X+2(K-1)＝0,①求证:无论K为何实数,方程总有实数根②若此方程有两个实数根X1*X2,且 关于X的方程3（X-1)=KX+14有正整数解,整数K=?