作业帮复数i/1-i 为什么等于 -1/2+1/2i 这是怎么转换的啊?对复数一窍不通 就知道几种运算 急,还有复数的一切问题 大致说说 很需要
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:04:36
复数i/1-i 为什么等于 -1/2+1/2i 这是怎么转换的啊?对复数一窍不通 就知道几种运算 急,还有复数的一切问题 大致说说 很需要
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将分母有理化
i/(1-i)=i(1+i)/(1-i)(1+i)=(i+i^2)/(1-i^2)=(-1+i)/2=-1/2+1/2i 其中i^2=-1
形如z=a+bi的数称为复数（complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1（a,b是任意实数）
我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部记作Rez=a
实数b称为复数z的虚记作 Imz=b.
已知：当b=0时,z=a,这时复数成为实数
当a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数.
对于复数z=a+bi,它的模∣z∣=√（a^2+b^2)
对于复数z=a+bi,称复数z'=a-bi为z的共轭复数.
即两个实部相等,虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数
复数z的共轭复数记作zˊ.表示方法为在字母z上方加一横线即共轭符号
若复数z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,
则 z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i,
（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i,
（a+bi）÷（c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)i/(c^2+d^2)
其实两复数相除,完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷（c+di)=（a+bi）/(c+di）,此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可.