D、E是三角形ABC内任意两点,求证：AB+AC>BD+DE+EC 已知如图，D、E是三角形ABC内任意两点，求证：AB+AC大于BD+DE+EC 谢谢！

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D、E是三角形ABC内任意两点,求证：AB+AC>BD+DE+EC
已知如图，D、E是三角形ABC内任意两点，求证：AB+AC大于BD+DE+EC 谢谢！

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延长BD、CE相交于点P,再延长BP交AC于F点
在△ABF中:AB+AF>BP+PF……(1)
在△PFC中:PF+FC>PC……(2)
(1)+(2):AB+AC(即AF+FC)>BP+PC
又∵在△DPE中:DP+PE>DE
∴AB+AC>BD+DE+EC

延长BD、CE相交于点P,再延长BP交AC于F点
在△ABF中:AB+AF>BP+PF……(1)
在△PFC中:PF+FC>PC……(2)
(1)+(2):AB+AC(即AF+FC)>BP+PC
又∵在△DPE中:DP+PE>DE
∴AB+AC>BD+DE+EC赞同37| 评论